সৃজনশীলঃ ‘A, B ও…’ আদমজী ক্যান্টনমেন্ট কলেজ ২০২৪ – সরলরেখা, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ১ম পত্র (এইচএসসি)

$AB$রেখার সমীকরণ

$\frac{y-5}{x+6}=\frac{9}{-3}$

$\Rightarrow 3x+18+y-5=0$

$\Rightarrow 3x+y+13=0$

$BC$রেখার সমীকরণ

$\frac{y+4}{x+3}=\frac{-5}{-5}$

$\Rightarrow x+3-y-4=0$

$\Rightarrow x-y-1=0$

AB ও Bc রেখার মধ্যবর্তী কোণের সমদ্বিখন্ডক দুটির সমীকরণ

$\begin{array}{cc}& \frac{3x+y+13}{\sqrt{3^2+1^2}}=\pm \frac{x-y-1}{\sqrt{1^2+1^2}}\\ & \frac{3x+y+13}{\sqrt{10}}=\frac{x-y-1}{\sqrt{2}}\frac{3x+y+13}{\sqrt{10}}=\frac{-(x-y-1)}{\sqrt{2}}\\ \Rightarrow & 3x+y+13=\sqrt{5}(x-y-1)(3-\sqrt{5})x+(1+\sqrt{5})y+13+\sqrt{5}=0\end{array}$

$\therefore$নির্ণেয় সমীকরণ দুটি

$(3-\sqrt{5})x+(1+\sqrt{5})y+13+\sqrt{5}=0$

$(3+\sqrt{5})x+(1-\sqrt{5})y+13-\sqrt{5}=0$

ধরি,$AB,BC3AC$এর মধ্যবিন্দু $F,D,E$

$P(\frac{-1}{2},\frac{-3}{2})$

$E(-2,3)$

$F(\frac{-9}{2},\frac{1}{2})$

$AB$রেখার ঢাল$m=\frac{9}{-3}=-3$

AB রেখার উপর লম্ব এবং F বিন্দুগামী রেখার সমীরকণ

$\therefore (y-\frac{1}{2})=\frac{1}{3}(x+\frac{9}{2})$

$\Rightarrow y-\frac{1}{3}x=\frac{3}{2}+\frac{1}{2}$

$\Rightarrow y-\frac{1}{3}x=2$

$\Rightarrow x-3y+6=0-\left(i\right)$

BC রেখার ঢাল $m=\frac{5}{5}=1$

BC রেখার উপর লম্ব এবং D বিন্দুগামী রেখা

$(y+\frac{3}{2})=-1(x+\frac{1}{2})$

$\Rightarrow x+y+\frac{1}{2}+\frac{3}{2}=0$

$\Rightarrow x+y+2=0.....\left(iii\right)$

(i) নং ও (ii) নং রেখার ছেদবিন্দুই পরিবেন্দ্র

$x=3y-6$ (ii) নং এ বসিয়ে

$3y-6y+y+2=0$

$4y=4$

$y=1$

$\therefore x=-3$

$\therefore$নির্ণেয় পরিকেন্দ্র$(-3,1)$