সৃজনশীলঃ ‘A ও B…’ কুমিল্লা বোর্ড ২০২৫ – স্থির তড়িৎ, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ২য় পত্র (এইচএসসি)

গোলাকার পরিবাহীর ব্যাসার্ধ r হলে এর ধারকত্ব $c\propto r$ অর্থাৎ গোলাকার পরিবাহীর ধারকত্ব এর ব্যাসার্ধের সমানুপাতিক। আমরা জানি, চার্জ পরিবাহীর পৃষ্ঠে অবস্থান করে। ফলে ব্যাসার্ধ বাড়লে কেন্দ্র থেকে পৃষ্ঠের দূরত্ব বাড়ে এবং উপরোক্ত সম্পর্ক অনুসারে পরিবাহীর ধারকত্বও বাড়ে। অনুরূপভাবে ব্যাসার্ধ কমলে কেন্দ্র হতে পৃষ্ঠের দূরত্ব কমায় গোলাকার পরিবাহীটির ধারকত্ব কমে। অতএব, উপরোক্ত আলোচনা থেকে স্পষ্ট প্রতীয়মান- গোলাকার পরিবাহীর ধারকত্ব ব্যাসার্ধের উপর নির্ভরশীল।

দেওয়া আছে, A বিন্দুর চার্জ, $q_A=10\times {10}^{-6}C$

B বিন্দুর চার্জ, $q_B=5\times {10}^{-6}C$

$\mathrm{CD}=20\mathrm{cm};\mathrm{AB}=40\mathrm{cm}$

$\therefore AC=BC=\frac{40\mathrm{cm}}{2}=20\mathrm{cm}$

[ $\because C,\mathrm{AB}$ এর মধ্যবিন্দু]

$\mathrm{CD}\perp \mathrm{AB}$ হলে,

$AD=\sqrt{A{C}^2+C{D}^2}$
$=\sqrt{(20{)}^2+(20{)}^2}$
$=20\sqrt{2}\mathrm{cm}=0.28m$

অনুরূপভাবে, BD = 0.28m

এখন, A বিন্দুর চার্জের জন্য D বিন্দুতে তড়িৎ প্রাবল্য,

$E_A=\frac{1}{4\pi {ϵ}_0}\times \frac{q_A}{{\mathrm{AD}}^2}=9\times {10}^9\times \frac{10\times {10}^{-6}}{(0.28{)}^2}$

$=1.15\times {10}^6{\mathrm{NC}}^{-1}$; দিক $\overrightarrow{\mathrm{AD}}$ বরাবর

অনুরূপভাবে, B বিন্দুর চার্জের জন্য D বিন্দুতে প্রাবল্য,

$\begin{array}{cc}{E}_B& =\frac{1}{4\pi {ϵ}_0}\cdot \frac{q_B}{B{D}^2}\\ & =9\times {10}^9\times \frac{5\times {10}^{-6}}{(0.28{)}^2}\end{array}$

$=5.74\times {10}^5{\mathrm{NC}}^{-1}$; দিক $\overrightarrow{\mathrm{BD}}$ বরাবর

∴ বিন্দুতে লব্ধি প্রাবল্য, 

$\begin{array}{cc}E& =\sqrt{E_A^2+E_B^2+2E_A{E}_B\cos {90}^{\circ }}[\because \alpha ={90}^{\circ }]\\ & =\sqrt{{(1.15\times {10}^6)}^2+{(5.74\times {10}^5)}^2}\\ & =1.29\times {10}^6{\mathrm{NC}}^{-1}\end{array}$

লব্ধি প্রাবল্য $E,E_A$ এর সাথে $\theta$ কোণ উৎপন্ন করলে,

$\tan \theta =\frac{E_B}{E_A}=\frac{5.74\times {10}^5}{1.15\times {10}^6}[\because \theta ={90}^{\circ }]$

বা, $\theta ={\tan }^{-1}\left(\frac{5.74}{11.5}\right)={26.53}^{\circ }$

অতএব, D বিন্দুতে তড়িৎ প্রাবল্য $1.28\times {10}^6{\mathrm{NC}}^{-1}$ যা A বিন্দুর চার্জের জন্য D বিন্দুতে সৃষ্ট তড়িৎ প্রাবল্যের দিকের সাথে ${26.53}^{\circ }$ কোণ উৎপন্ন করে।

এখানে, A বিন্দুর চার্জ, $q_A=10\times {10}^{-6}C$
$B$ বিন্দুর চার্জ, $q_B=5\times {10}^{-6}C$

$\mathrm{AC}=\mathrm{CB}=20\mathrm{cm}=0.2m$
$\mathrm{AB}=40\mathrm{cm}=0.4m$

A বিন্দুর আধানের জন্য C বিন্দুর বিভব,

$\begin{array}{cc}{V}_C=\frac{1}{4\pi {ϵ}_0}\cdot \frac{q_A}{\mathrm{AC}}& =9\times {10}^9\times \frac{10\times {10}^{-6}}{0.2}\\ & =4.5\times {10}^{5}V\end{array}$

আবার, A বিন্দুর আধানের জন্য B বিন্দুর বিভব,

$\begin{array}{cc}{V}_B=\frac{1}{4\pi {ϵ}_0}\cdot \frac{q_A}{AB}& =9\times {10}^9\times \frac{10\times {10}^{-6}}{0.4}\\ & =2.25\times {10}^{5}V\end{array}$

এখন, B বিন্দুর আধানকে C বিন্দুতে আনতে কৃতকাজ,

$\begin{array}{cc}W& =q_B(V_C-V_B)\\ & =5\times {10}^{-6}\times (4.5\times {10}^5-2.25\times {10}^5)\\ & =1.125J\end{array}$

যেহেতু কাজের পরিমাণ ধনাত্মক সেহেতু বাহ্যিক বল দ্বারা কার্য সম্পাদন করতে হবে।