সৃজনশীলঃ ‘A ও B…’ ঢাকা বোর্ড ২০২২ – পদার্থের গাঠনিক ধর্ম, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

কোন একটি বস্তুর একক প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফলের উপর প্রযুক্ত অসহভারকে অসহ পীড়ন বলে।

কোন বস্তুর অসহ পীড়ন $4.5\times {10}^{7}N{m}^{-2}$ বলতে বুঝায়,বস্তুর প্রতি বর্গমিটার ক্ষেত্রফলের উপর ন্যূনতম $4.5\times {10}^{7}N$ বলপ্রয়োগ করলে বস্তুটি ছিড়ে বা ভেঙ্গে যাবে।

এখানে, A তারের ক্ষেত্রে, আদিদৈর্ঘ্য, $L=2m$

দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি, $l=L$ এর $25\%=L$ এর $\frac{25}{100}=L$ এর $0.25=0.25L$

আদি ব্যাস, $D=2\mathrm{mm}=2\times {10}^{-3}m$

পয়সনের অনুপাত, $\sigma =0.4$

ব্যাস এর হ্রাস, $d=$ ?

আমরা জানি, $\sigma =\frac{\mathrm{dL}}{Dl}$

বা, $\mathrm{dL}=\sigma Dl$

বা, $d=\frac{\sigma Dl}{L}=\frac{0.4\times 2\times {10}^{-3}m\times 0.25L}{L}=2\times {10}^{-4}m$

$\therefore$ ক্ষেত্রফল হ্রাস, $A=\frac{1}{4}\pi D^2-\frac{1}{4}\pi (D-d{)}^2$

$=\frac{1}{4}\times 3.1416\times {(2\times {10}^{-3})}^2-\frac{1}{4}\times 3.1416$

$=5.97\times {10}^{-7}m\times {\left\{\right(2-0.2)\times {10}^{-3}\}}^2$

অতএব ক্ষেত্রফল হ্রাস পাবে $5.97\times {10}^{-7}m$.

এখানে, A তারের ক্ষেত্রে,

আদি দৈর্ঘ্য, $L_1=2m$.

ব্যাস, $d_1=2\mathrm{mm}$

ব্যাসার্ধ, $r_1=\frac{2\mathrm{mm}}{2}=1\mathrm{mm}=1\times {10}^{-3}m$

B তারের ক্ষেত্রে,

আদি দৈর্ঘ্য, $L_2=2.05m$

ব্যাস, $d_2=5\mathrm{mm}$

ব্যাসার্ধ, $r_2=\frac{5\mathrm{mm}}{2}=2.5\mathrm{mm}=2.5\times {10}^{-3}m$

উভয় ক্ষেত্রে প্রযুক্ত ভর, $m$

অভিকর্ষজ তৃরণ, $g=9.8m{s}^{-2}$

B তারের দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি, $l_2=l$ হলে,

A তারের দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি, $l_1=2l$

A তারের ইয়ং-এর গুণাঙ্ক, $Y_1=\frac{{\mathrm{mgL}}_1}{\pi r_1{}^2{l}_1}$ ........ (১)

B তারের ইয়ং-এর গুণাঙ্ক, $Y_2=\frac{{\mathrm{mgL}}_2}{\pi r_2{}^2{l}_2}$ ........ (২)

(১) নং সমীকরণকে (২) নং সমীকরণ দ্বারা ভাগ করে পাই,

$\frac{Y_1}{Y_2}=\frac{{\mathrm{mgL}}_1}{\pi r_1{}^2{l}_1}\times \frac{\pi r_2{}^2{l}_2}{{\mathrm{mgL}}_2}={\left(\frac{r_2}{r_1}\right)}^2\times \frac{L_1}{L_2}\times \frac{l_2}{l_1}$

$={\left(\frac{2.5\times {10}^{-3}m}{1\times {10}^{-3}m}\right)}^2\times \frac{2m}{2.05m}\times \frac{l}{2l}$

$=3.048$ প্রায়

বা, $Y_1=3.048Y_2$

এখানে, $Y_1>Y_2$

অতএব, প্রথম তারের স্থিতিস্থাপকতা দ্বিতীয় তারের স্থিতিস্থাপকতা অপেক্ষা বেশি।