সৃজনশীলঃ ‘A ও B…’ দিনাজপুর বোর্ড ২০২৫ – পরমাণুর মডেল ও নিউক্লিয়ার পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ২য় পত্র (এইচএসসি)

পরমাণুতে ইলেকট্ট্রনের কক্ষপথগুলো ছিমায়িত $\left(discrete\right)$ অর্থাৎ নির্দিট দূরতে অবস্থান করে, যাকে অনুমোদিত কক্ষপথ বলা হয়। এই কক্ষপথগুলোতেই ইলেকট্রন ঘুরতে পারে, অন্য কোনো মধ্যবর্তী কক্ষপথে নয়। প্রতিটি অনুমোদিত কক্ষপথে ইলেকট্রনের নির্দিন্ট শক্তিত্তর থাকে। এটি বোরের পরমাণু মডেল অনুযায়ী, যেখানে বলা হয় কেবল সেই কক্ষপথগুলো অনুমোদিত, যেখানে ইলেকট্রনের কৌণিক ভরবেগ $\frac{\mathrm{nh}}{2\pi }(n=1,2,3\dots )$ এর গুণিতক হয়। তাই, ইলেকট্রনের কক্ষপথগুলো অবিরাম নয়, বরং নির্দিষ্ট ও অনুমোদিত ।

এখানে, $A$ মৌলের অর্ধায়, $T_{\frac{1}{2}}=4$$day$

$A$ মৌলের গড় আয়ু, $\tau =$ ?

আমরা জানি, $\tau =\frac{\frac{T_1}{2}}{\ln \left(2\right)}=\frac{4}{\ln \left(2\right)}=5.77$ days অতএব, $A$ মৌলের গড় আয়ু $5.77$ দিন । 

এখানে, $A$ মৌলের অর্ধায়, $T_{\frac{1}{2}}=4$ day

$B$ মৌলের অর্ধায়ু, $T_{\frac{1}{2}}^{\prime }=6$ day

$A$ ও $B$ উভয় মৌলের প্রারম্ডিক ভর $=m_0$

মনে করি, $t$ দিন পর $B$ মৌলের অক্ষত পরমাণুর ভর $A$ মৌলের অক্ষত পরমাণুর ভরের দ্বিগুণ হবে।

অর্থাৎ, $m_B=2m_A$

বা, $m_0{e}^{-\lambda B^t}=2m_0{e}^{-\lambda A^t}$ 

বা, $\frac{e^{-\lambda }{B}^t}{e^{-\lambda }{A}^t}=2$
বা, $e^{-{\lambda }_B{B}^{t+{\lambda }_{A}t}}=2$
বা, $t({\lambda }_A-{\lambda }_B)=\ln \left(2\right)$
বা, $t=\frac{\ln \left(2\right)}{{\lambda }_A-{\lambda }_B}=\frac{\ln \left(2\right)}{\frac{\ln \left(2\right)}{4}-\frac{\ln \left(2\right)}{6}}=12$$day$
সুতরাং, $12$ দিন পর উদ্দীপকের $B$ মৌলের অক্ষত পরমাণুর ভর $A$ মৌলের অক্ষত পরমাণুর ভরের দ্বিগুণ হবে।