সৃজনশীলঃ ‘A ও B…’ ময়মনসিংহ বোর্ড ২০২৪ – পদার্থের গাঠনিক ধর্ম, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

একটি ইস্পাতের তারের ইয়ং-এর গুণাঙ্ক 2 × 10¹¹ N m¯² বলতে বুঝায় 1 m² প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফলবিশিষ্ট ইস্পাতের তারের দৈর্ঘ্য বরাবর 2 × 10¹¹ N বল প্রয়োগ করলে তারটির দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি আদি দৈর্ঘ্যের সমান হবে।

দেওয়া আছে, A তারের ইয়ং গুণাঙ্ক, Y = 2 × 10⁹ N m^-2

A তারের বিকৃতি = 30% = 0.3

A তারের একক আয়তনে সঞ্চিত বিভবশক্তি, U = ?

আমরা জানি, 

∴ তারের একক আয়তনে সঞ্চিত বিভবশক্তি 9 × 10⁷ J.

দেওয়া আছে, A তারের ব্যাস, D_A = 3 mm

B তারের ব্যাস, D_B = 2 mm

A তারের ইয়ং গুণাঙ্ক, Y_A = 2 × 10⁹ N m^-2
যেহেতু উভয় তারে একই ভর ঝুলানো হয়েছে সেহেতু উভয় তারের উপর প্রযুক্ত বল একই হবে।

ধরি, উভয় তারের উপর প্রযুক্ত বল = F

A তারের  দৈর্ঘ্য, $l_A=3x$
B তারের দৈর্ঘ্য, $l_B=x$
উভয় তারের দৈর্ঘ্য = L
B তারের ইয়ং গুণাঙ্ক, $Y_B=$ ?

আমরা জানি,

$Y_A=\frac{FL}{A_A{l}_A}$......................................(i)

$Y_B=\frac{FL}{A_B/I_B}$..........................................(ii)

(ii) নং কে (i) নং দ্বারা ভাগ করে হতে পাই,

$\frac{Y_B}{Y_A}=\frac{l_A}{l_B}\times \frac{A_A}{A_B}=\frac{l_A}{l_B}\times \frac{\frac{1}{4}\pi D_A^2}{\frac{1}{4}\pi D_B^2}=\frac{3x}{x}\times {\left(\frac{3}{2}\right)}^2=6.75$

বা, $Y_B=6.75\times Y_A=6.75\times 2\times {10}^9=1.35\times {10}^{10}N{m}^{-2}$

এখানে, $Y_B>Y_A$
সুতরাং, $Y_B>Y_A$ সম্পর্কটি যুক্তিসঙ্গত।