সৃজনশীলঃ ‘A ও B…’ ময়মনসিংহ বোর্ড ২০২৪ – স্থির তড়িৎ, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ২য় পত্র (এইচএসসি)

যদি তড়িৎ ক্ষেত্রের কোনো দুই বিন্দুর বিভব পার্থক্য q পরিমাণ চার্জ এক বিন্দু হতে অপর বিন্দুতে নিতে W পরিমাণ কাজ
হলে, W = Vq

এখন, আমরা জানি সমবিভব তলের দুটি বিন্দুর বিভব পার্থক্য

$\therefore W=\mathrm{Vq}=0\times q=0$

অতএব, কোনো সমবিভর তলে চার্জ স্থানান্তরে কৃতকাজ শূন্য ।

এখানে $A$ বিন্দুতে  চার্জ, $q_1=6\times {10}^{-9}$ C
$B$ বিন্দুতে চার্জ, $q_2=4\times {10}^{-9}C$

$d=\mathrm{OA}=\mathrm{OB}=\mathrm{OP}=10\mathrm{cm}=0.1m$

$\mathrm{AP}=\mathrm{BP}=d^{\prime }$ হলে সমকোণী ত্রিভুজ OAP হতে পাই, 

$d^{\prime }=\sqrt{(0.1m{)}^2+(0.1m{)}^2}=0.1414m$

কুলম্ব ধ্রুবক,, $\frac{1}{4\pi {ϵ}_0}=9\times {10}^9{\mathrm{Nm}}^2{C}^{-2}$

$q_1$ এবং $q_2$ চার্জের জন্য $P$ বিন্দুতে বিভব,

$\begin{array}{cc}V& =\frac{1}{4\pi {ϵ}_0}\cdot \frac{g_1}{d^{\prime }}+\frac{1}{4\pi {ϵ}_0}\cdot \frac{q_2}{d^{\prime }}\\ & =\frac{1}{4\pi {ϵ}_0}(\frac{q_1}{d^{\prime }}+\frac{q_2}{d^{\prime }})\\ & =9\times {10}^9{\mathrm{Nm}}^2{C}^{-2}(\frac{6\times {10}^{-9}C}{0.1414n}+\frac{4\times {10}^{-9}C}{0.1414m})\\ & =9\times {10}^9\times {10}^{-9}(42.4328+28.2885)V=636.4917V\end{array}$

অতএব, P বিন্দুতে তড়িৎ বিভব 636.4917 v.

১ম ক্ষেত্রে :

এখানে, $A$ বিন্দুতে চার্জ, $q_1=6\times {10}^{-9}C$

$B$  বিন্দুতে চার্জ, , $q_2=4\times {10}^{-9}C$ 'গ' নং হতে পাই, $\mathrm{AP}=\mathrm{BP}=d^{\prime }=0.1414m$$q_1$ চার্জের জন্য P বিন্দুতে প্রাবল্য,

$E_1=\frac{1}{4\pi {ϵ}_0}\cdot \frac{q_2}{d^{\prime 2}}=9\times {10}^9{\mathrm{Nm}}^2{C}^{-2}\times \frac{6\times {10}^{-9}C}{(0.1414m{)}^2}$

$=2.7008\times {10}^3{\mathrm{NC}}^{-1}$ এবং এর দিক AP বরাবর বহির্গামী

q₂ চার্জের জন্য P বিন্দুতে প্রাবল্য,

$E_2=\frac{1}{4\pi {ϵ}_0}\frac{q_2}{d^2}=9\times {10}^9{\mathrm{Nm}}^2{C}^{-2}\times \frac{4\times {10}^{-9}{C}^{-}}{(0.1414m{)}^2}$

$=1.8005\times {10}^3{\mathrm{NC}}^{-1}$ এবং এর দিক BP বরাবর বহির্মুখী,

$\begin{array}{cc}E& =\sqrt{E_1^2+E_2^2+2E_1\cdot E_2\cdot \cos {90}^{\circ }}\\ & =\sqrt{{(2.7008\times {10}^3{\mathrm{NC}}^{-1})}^2+{(1.8005\times {10}^3{\mathrm{NC}}^{-1})}^2+0}\\ & =3.2459\times {10}^3{\mathrm{NC}}^{-1}\end{array}$

$E_1$ এর$\cdot$সাথে E এর উৎপন কোণ $\theta$ হলে,

$\begin{array}{cc}\tan \theta & =\frac{E_2\sin \alpha }{E_1+E_2\cos \alpha }\\ & =\frac{1.8005\times {10}^3\times \sin {90}^{\circ }}{2.7008\times {10}^3+E_2\cos {90}^{\circ }}=\frac{1.8005}{2.7008}\\ \therefore \theta & ={\tan }^{-1}\left(\frac{1.8005}{27008}\right)={33.69}^{\circ }\end{array}$

২য় ক্ষেত্রে :

B বিন্দুতে পরিবর্তিত চার্জ, $q_2^{\prime }=-4\times {10}^{-9}C$

A বিন্দুতে চার্জের জন্য P বিন্দুতে প্রাবল্য,

$E_1^{\prime }=E_1$

$=2.7008\times {10}^3{\mathrm{NC}}^{-1}$ এর দিক AP বরাবর বহির্মুখী

আবার, $q_2^{\prime }=-4\times {10}^{-9}C$ বিন্দুতে চার্জের জন্য P বিন্দুতে প্রাবল্য

$E_2^{\prime }=E_2$

$=1.8005\times {10}^3{\mathrm{NC}}^{-1}$ এবং এর দিক PB বরাবর

এখানে, $E_1^{\prime }$ এবং $E_2^{\prime }$ এর মধ্যাবর্তী কোণ; $\alpha ={90}^{\circ }$

 সেহেতু লব্ধি প্রাবল্য, $E^{\prime }=E=3.2459\times {10}^3{\mathrm{NC}}^{-1}$ হবে।

 $E_1^{\prime }$ এর সাথে $E^{\prime }$ এর উৎপন কোণ ${\theta }^{\prime }$ হলে,

$\begin{array}{cc}\tan {\theta }^{\prime }& =\frac{E_2^{\prime }\sin \alpha }{E_1^{\prime }+E_2^{\prime }\cos \alpha }\\ & =\frac{1.8005\times {10}^3\times \sin {90}^{\circ }}{2.7008\times {10}^3+E_2^{\prime }\cos {90}^{\circ }}=\frac{1.8005}{2.7008}\end{array}$

বা, ${\theta }^{\prime }={\tan }^{-1}\left(\frac{1.8005}{2.7008}\right)={33.69}^{\circ }$

উপরের গাণিতিক বিশ্লেষণ হতে দেখা যায়, B বিন্দুতে $+4\times {10}^{-9}C$ চার্জটির পরিবর্তে সমমানের বিপরীত চার্জ স্থাপন করলে P বিন্দুতে তড়িৎ প্রাবল্যের মান পূর্বের সমান থাকে কিন্তু দিক পরিবর্তন হয় ।