সৃজনশীলঃ ‘A ও B…’ রাজশাহী বোর্ড ২০২৪ – কাজ শক্তি ক্ষমতা, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

বল প্রয়োগের ফলে যদি বস্তুর সরণ না হয় অথবা বলের প্রয়োগ বিন্দু যদি সরণের উল্লম্ব অভিমুখে সরে যায়, তবে সম্পন্ন কাজ শূন্য হয়।

অর্থাৎ, 

সরণ$\begin{array}{cc}W& =\overrightarrow{F}\cdot \overrightarrow{s}=\mathrm{Fs}\cos \theta \\ & =F\times 0\times \cos \theta [\because \text{ সরণ, }s=0]\end{array}$

এবং $W=\mathrm{Fs}\cos {90}^{\circ }=\mathrm{Fs}\times 0=0$

X পাম্পের জন্য, কুয়ার গভীরতা, h = 12 m

ব্যাসার্ধ, $r=\frac{1.8m}{2}=0.9m$

পানির ঘনত্ব, $\rho =1000\mathrm{kg}{m}^{-3}$

কুয়ার পানির ভর,

$\begin{array}{cc}m=V\rho & =\pi r^{2}h\rho \\ & =3.1416\times (0.9m{)}^2\times 12m\times 1000\mathrm{kg}{m}^{-3}\\ & =30536.352\mathrm{kg}\end{array}$

সময়, $t=24\min =24\times 60s=1440s$

কুয়ার সম্পূর্ণ পানির ভরকেন্দ্রের গভীরতা অথবা গড় সরণ,

$h^{\prime }=\frac{12m}{2}=6m$

X পাম্পের লভ্য কার্যকর ক্ষমতা, P' = ?

আমরা জানি, 

$\begin{array}{cc}{P}^{\prime }=\frac{{\mathrm{mgh}}^{\prime }}{t}& =\frac{30536.352\mathrm{kg}\times 9.8{\mathrm{ms}}^{-2}\times 6m}{1440s}\\ & =1246.901W\end{array}$

$X$ পাম্পের  কর্মদক্ষতা, $\eta =70\%=\frac{70}{100}=0.7$

∴ X পাম্পের প্রদত্ত ক্ষমতা P = ?

আমরা জানি,

বা$\begin{array}{cc}\eta & =\frac{P^{\prime }}{P}\\ \text{ বা, }P& =\frac{P^{\prime }}{\eta }=\frac{1246.901W}{0.7}=1781.287W\end{array}$

অতএব, X পাম্পের ক্ষমতা 1781.287 W.

B কুয়ার ক্ষেত্রে, গভীরতা, h' = 10 m

ব্যাসার্ধ, $r^{\prime }=\frac{2m}{2}=1m$

পানির ঘনত্ব, $\rho =1000\mathrm{kg}{m}^{-3}$

B কুয়ার পানির ভর,

$m^{\prime }=V^{\prime }\rho =\pi r^{\prime 2}{h}^{\prime }\rho$
$=3.1416\times (1m{)}^2\times 10m\times 1000\mathrm{kg}{m}^{-3}$
$=31416\mathrm{kg}$

Y পাম্পের প্রদত্ত ক্ষমতা, $P_{I^{\prime }}=2.4\mathrm{HP}=2.4\times 746W=1790.4W$

কর্মদক্ষতা, ${\eta }^{\prime }=60\%=\frac{60}{100}=0.6$

Y পাম্পের লভ্য কার্যকর ক্ষমতা, $P_1^{\prime }$ হলে,

${\eta }^{\prime }=\frac{P_1^{\prime }}{P_1}$

বা, $P_1^{\prime }={\eta }^{\prime }{P}_1=0.6\times 1790.4W=1074.24W$

B কুয়া পানিশূন্য করতে প্রয়োজনীয় সময়, t₁ = ?

কুয়ার সম্পূর্ণ পানির ভরকেন্দ্রের গভীরতা অথবা গড় সরণ,

$h_1^{\prime }=\frac{10m}{2}=5m$

আমরা জানি,

$P_1^{\prime }=\frac{m^{\prime }{g}_1^{\prime }}{t_1}$
বা, $t_1=\frac{m^{\prime }{\mathrm{gh}}_1^{\prime }}{P_1^{\prime }}=\frac{31416\mathrm{kg}\times 9.8{\mathrm{ms}}^{-2}\times 5m}{1074.24W}$
$=1432.998s$

'গ' নং হতে পাই,

X পাম্পের লভ্য কার্যকর ক্ষমতা, P' = 1246.901 W

B কুয়া পানিশূন্য করতে প্রয়োজনীয় সময়, t₂ = ?

আমরা জানি,

বা$\begin{array}{cc}{P}^{\prime }& =\frac{m^{\prime }{\mathrm{gh}}^{\prime }u}{t_2}\\ \text{ বা, }{t}_2=\frac{m^{\prime }{\mathrm{gh}}_1^{\prime }}{P^{\prime }}& =\frac{31416\mathrm{kg}\times 9.8{\mathrm{ms}}^{-2}\times 5m}{1246.901W}\\ & =1234.568s\end{array}$

এখানে, t₁ # t₂

অতএব, X এবং Y পাম্প দ্বারা B কুয়াকে একই সময়ে পানিশূন্য করা যাবে না।