সৃজনশীলঃ ‘A ও B…’ রাজশাহী ক্যাডেট কলেজ ২০২৫ – আদর্শ গ্যাস ও গ্যাসের গতিতত্ত্ব, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

ধরি, কোনো নির্দিষ্ট পরিমাণ গ্যাসের ভর $m,$ স্থির চাপে গ্যাসটির $T_1$ পরম তাপমাত্রায় আয়তন $V_1$ ও ঘনত্ব ${\rho }_1$

এবং $T_2$ পরম তাপমাত্রায় আয়তন $V_2$ ও ঘনত্ব ${\rho }_2$ । 

এখন, ঘনত্বের সূত্রানুসারে, $V_1=\frac{m}{{\rho }_1}$ এবং $V_2=\frac{m}{{\rho }_2}$

চার্লসের সূত্রানুসারে, $\frac{V_1}{T_1}=\frac{V_2}{T_2}$

$\therefore \frac{m}{{\rho }_1{T}_1}=\frac{m}{{\rho }_2{T}_2}$

বা, ${\rho }_1{T}_1={\rho }_2{T}_2$

$\therefore {\rho }_1{T}_1=$ ধ্রুবক

অর্থাৎ, $\rho \propto \frac{1}{T};$ যখন চাপ ও ভর স্থির থাকে।

সুতরাং বলা যায়, গ্যাসের ঘনত্ব তাপমাত্রার ব্যস্তানুপাতে পরিবর্তিত হয়।

এখানে,

হ্রদের তলদেশে চাপ $=P_1$

হ্রদের তলদেশে আয়তন $=V_1$

হ্রদের উপরিতলে চাপ $P_2={10}^{5}Pa$

হ্রদের উপরিতলে আয়তন $V_2=4V_1$

পানির ঘনত্ব, $\rho =1000kg{m}^{-3}$

পানির গভিরতা $h_A=?$

আমরা জানি,

$\begin{array}{c}{P}_1{V}_1=P_2{V}_2\\ \Rightarrow (P_2+h_A\rho g)V1=P_{2}4V_1\\ \Rightarrow P_2+h_A\rho g=4P_2\\ \Rightarrow h_A\rho g=4p_2-p_2\\ \Rightarrow h_A\rho g=3p_2\\ \therefore h_A=\frac{3P_2}{\rho g}\\ =\frac{3\times {10}^5}{1000\times 9.8}\\ =30.61m\end{array}$

সুতরাং, A হ্রদের তলদেশে চাপ, 

$\begin{array}{c}{P}_1=P_2+h_A\rho g\\ ={10}^5+30.61\times 1000\times 9.8\\ =4\times {10}^5\mathrm{Pa}\left(\mathrm{Ans}\right)\end{array}$

'গ' হতে পাই, $A$ হ্রদের গভীরতা $h_A=30.61m$

$B$ হ্রদের ক্ষেত্রে,

আমরা জানি,

$\begin{array}{c}{P}_1{V}_1=P_2{V}_2\\ \Rightarrow \left(P_2{h}_B\rho g\right)V1=P_{2}4V_1\\ \Rightarrow P_2+h_B\rho g=4P_2\\ \Rightarrow h_B\rho g=4p_2-p_2\\ \Rightarrow h_B\rho g=3p_2\\ \therefore h_B=\frac{3P_2}{\rho g}\\ =\frac{3\times {10}^5}{1100\times 9.8}\\ =27.83m\end{array}$

এখানে, $h_A>h_B$

সুতরাং, $A$ হ্রদের গভীরতা বেশি। $\left(Ans\right)$