সৃজনশীলঃ ‘A বিন্দুতে চার্জের…’ রাজশাহী বোর্ড ২০১৯ – স্থির তড়িৎ, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ২য় পত্র (এইচএসসি)

1C চার্জকে এক স্থান থেকে অন্য স্থানে আনতে মোট 1.5 V লাগে।

এখানে,

q₁ = 4 × 10^-6 C

q₂ = -4 × 10^-6 C

OP = OA = OB = 10 cm = 0.1 m

O বিন্দুর বিভব,

$\begin{array}{cc}{V}_0& =\frac{1}{4\pi {ϵ}_0}\times (\frac{q_1}{\mathrm{OA}}+\frac{q_2}{\mathrm{OB}})\\ & =9\times {10}^9\times (\frac{-4\times {10}^{-6}}{0.1}+\frac{-4\times {10}^{-6}}{0.1})V\\ & =-7.2\times {10}^{5}V\end{array}$

অতএব, q₁ ও q₂ চার্জের জন্য 'O' বিন্দুর বিভব – 7.2 × 10⁵V

এখানে, OA = OP = OB = 10 cm এবং OP $\infty$ AB

∴ $\begin{array}{cc}\mathrm{AP}& =\mathrm{BP}=\sqrt{O{A}^2+O{P}^2}\\ & =\sqrt{{10}^2+{10}^2}\mathrm{cm}\\ & =\sqrt{200}\mathrm{cm}\\ & =0.14m\end{array}$

q1 ও q2 চার্জদ্বয় সমধর্মী হওয়ায় O বিন্দুতে তাদের প্রাবল্যদ্বয় পরস্পর বিপরীতমূখী।

∴ O বিন্দুতে প্রাবল্য,

$\begin{array}{cc}{E}_0& =\frac{1}{4\pi {ϵ}_0}(\frac{4\times {10}^{-6}}{{0.1}^2}-\frac{4\times {10}^6}{{0.1}^2})\\ & =9\times {10}^9\times (\frac{4\times {10}^{-6}}{{0.1}^2}-\frac{4\times {10}^6}{{0.1}^2})=0\end{array}$

$\begin{array}{cc}\therefore & E_0=0\\ & OP\perp AB\\ & AO=OP=OB\\ \therefore & \angle APO=\angle BPO={45}^{\circ }\\ \therefore & \angle APB={90}^{\circ }\end{array}$

q₁ চার্জের দরুন P বিন্দুতে প্রাবল্য PA বরাবর এবং q₂ চার্জের দরুন P বিন্দুতে প্রাবল্য PB বরাবর-

$\begin{array}{cc}\therefore E_1& =\frac{1}{4\pi {ϵ}_0}\times \frac{q_1}{P{A}^2}\\ & =9\times {10}^9\times \frac{4\times {10}^{-6}}{{0.14}^2}{\mathrm{NC}}^{-1}\end{array}$

$=1.84\times {10}^6{\mathrm{NC}}^{-1}$ এর দিক PA বরাবর

$\begin{array}{cc}{E}_2& =\frac{1}{4\pi {ϵ}_0}\times \frac{q_2}{{\mathrm{OB}}^2}\\ & =9\times {10}^9\times \frac{4\times {10}^{-6}}{{0.14}^2}{\mathrm{NC}}^{-1}\end{array}$

$=1.84\times {10}^6{\mathrm{NC}}^{-1}$ এর দিক PB বরাবর

$\therefore P$ বিন্দুতে নিট প্রাবল্য,

$\begin{array}{cc}{E}_P& =\sqrt{E_1^2+E_2^2+2\cdot E_1\cdot E_2\cos \left(\angle \mathrm{APB}\right)}\\ & =\sqrt{E_1^2+E_2^2+2\cdot E_1\cdot E_2\cos {90}^{\circ }}\\ & =\sqrt{E_1^2+E_2^2}\\ & =\sqrt{{(1.84\times {10}^6)}^2+{(1.84\times {10}^6)}^2}{\mathrm{NC}}^{-1}\end{array}$

$\therefore E_P=2.6\times {10}^6{\mathrm{NC}}^{-1}$ এর দিক PO বরাবর

উপরোক্ত গাণিতিক  বিশ্লেষণে দেখা যাচ্ছে, $E_0\ne E_P$

অতএব, বর্ণিত চার্জ দ্বয়ের  জন্য O ও P বিন্দুতে তড়িৎ প্রাবল্য একই হবেনা