সৃজনশীলঃ ‘A বস্তুটিকে ভূমির…’ ২০২৬ – গতিবিদ্যা, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

বাতাসের প্রবাহের দিকে দৌড়ালে বাতাসের বেগ কম মনে হয়। কারণ বাতাস যেদিকে প্রবাহিত হয় সেই দিকে দৌড়ালে বাতাসের কোনো বাধা অনুভব করা যায় না। এক্ষেত্রে যিনি দৌড়ান তার বেগের সমপরিমাণ বেগ বাতাসের বেগ থেকে বাদ দিলে অবশিষ্ট বেগের মানই বাতাসের বেগ বলে তার কাছে মনে হবে। ফলে স্বাভাবিকভাবেই তার কাছে বাতাসের বেগ কম মনে হয়।

এখানে, A বস্তুর ভর, $m=0.5\mathrm{kg}$
A বস্তুর নিক্ষেপণ বেগ, $v_0=40{\mathrm{ms}}^{-1}$ 
A বস্তুর নিক্ষেপণ কোণ, $\theta ={30}^{\circ }$
এখন, $t=1.5s$ পরে A বস্তুর বেগের অনুভূমিক উপাংশ,

$v_v=v_0\cos \theta =40\times \cos {30}^{\circ }=34.64m{s}^{-1}$

এবং $t=1.5s$ পরে A বস্তুর বেগের উল্লম্ব উপাংশ,

$v_y=v_0\sin \theta -gt=40\times \sin {30}^{\circ }-9.8\times 1.5=5.3m{s}^{-1}$

$\therefore t$ সময় পরে বেগ, $v=\sqrt{v_x^2+v_y^2}=\sqrt{(34.64{)}^2+(5.3{)}^2}$

$=35.04m{s}^{-1}$

আবার, 1.5 s পরে ভরবেগ, $P=\mathrm{mv}=0.5\times 35.04=17.52\mathrm{kg}m{s}^{-1}$
অতএব, 1.5 সেকেন্ড পরে A বস্তুটির ভরবেগ $17.52\mathrm{kg}m{s}^{-1}$ হবে।

এখানে, A বস্তুর নিক্ষেপণ বেগ, $v_1=40m{s}^{-1}$
B বস্তুর নিক্ষেপণ বেগ, $v_2=30m{s}^{-1}$
A বস্তুর নিক্ষেপণ কোণ, ${\theta }_1={30}^{\circ }$
B বস্তুর নিক্ষেপণ কোণ, ${\theta }_2={40}^{\circ }$
মনে করি, নিক্ষেপের t সময় পর প্রাস দুটির উচ্চতার পার্থক্য 0.5 m হবে।
t সময় পর A বস্তুর উচ্চতা, $h_1=v_1\sin {\theta }_{1}t-\frac{1}{2}{\mathrm{gt}}^2$$.....\left(i\right)$

এবং t সময় পর B বস্তুর উচ্চতা, $h_2=v_2\sin {\theta }_{2}t-\frac{1}{2}{\mathrm{gt}}^2$$.....\left(ii\right)$

শর্তমতে, $h_1-h_2=0.5$
বা, $v_1\sin {\theta }_{1}t-\frac{1}{2}{\mathrm{gt}}^2-v_2\sin {\theta }_{2}t+\frac{1}{2}{\mathrm{gt}}^2=0.5$
বা, $40\sin {30}^{\circ }\times t-30\sin {40}^{\circ }\times t=0.5$
বা, $20t-19.28t=0.5$
বা, $0.72t=0.5$

$\therefore t=0.694s$

সুতরাং, নিক্ষেপের 0.694 s পর প্রাস দুইটির উচ্চতার পার্থক্য 0.5 m হবে।