ㅤ

A. Nayan

13 Oct 2026 (2 weeks ago)

Dhaka, Narayanganj

সৃজনশীলঃ ‘A=[pp2p3+1qq2q3+1rr2r3+1],X=[xyz]এবংB=[0−2−2].…’ ২০২৫ – ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ১ম পত্র (এইচএসসি)

📘 ক্লাস ১১শ–১২শ🎓 গ্রুপ বিজ্ঞান📚 বই উচ্চতর গণিত📖 বিষয় ১ম পত্র📂 বিভাগ উচ্চতর গণিত🧩 অধ্যায় ১ম অধ্যায় — ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক🔢 সৃজনশীল নং ১০২📅 সাল ২০২৫⭐ গুরুত্ব ★★★★★

🔊 স্মার্ট বাংলা Text Readerসম্পূর্ণ বাক্য highlight · প্রশ্নের পর উত্তর · সরাসরি seek

০%

ভয়েস লোড হচ্ছে।

$A = [\begin{array}{lll} p & p^{2} & p^{3} + 1 \\ q & q^{2} & q^{3} + 1 \\ r & r^{2} & r^{3} + 1 \end{array}], X = [\begin{array}{l} x \\ y \\ z \end{array}]$ এবং $B = [\begin{array}{r} 0 \\ - 2 \\ - 2 \end{array}]$ .

✦ PREMIUM STUDY EXPERIENCE

সৃজনশীল প্রশ্ন ও উত্তর

১ম পত্র · অধ্যায় ১

✦উত্তর ও বিশ্লেষণANSWER

দেওয়া আছে, $C = [\begin{matrix} \cos θ & - \sin θ \\ \sin θ & \cos θ \end{matrix}]$

আমরা জানি, দুই ক্রমের অব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্স $[\begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix}]$ এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স $= \frac{1}{a d - b c} [\begin{matrix} d & - b \\ - c & a \end{matrix}]$

$∴ C^{- 1} = \frac{1}{\cos θ \cdot \cos θ - \sin θ (- \sin θ)} [\begin{matrix} \cos θ \\ - \sin θ \\ - \cos θ \end{matrix}]$

$= \frac{1}{\cos^{2} θ + \sin^{2} θ} [\begin{matrix} \cos θ & \sin θ \\ - \sin θ & \cos θ \end{matrix}]$

$= [\begin{matrix} \cos θ & \sin θ \\ - \sin θ & \cos θ \end{matrix}] [∵ \sin^{2} θ + \cos^{2} θ = 1] ∴ C^{- 1}$

$= [\begin{matrix} \cos θ & - \sin θ \\ \sin θ & \cos θ \end{matrix}] \cdot [\begin{matrix} \cos θ & \sin θ \\ - \sin θ & \cos θ \end{matrix}]$

$= [\begin{matrix} \cos^{2} θ + \sin^{2} θ & \sin θ \cos θ - \sin θ \cos θ \\ \sin θ \cos^{2} - \sin θ \cos θ & \sin^{2} θ + \cos^{2} θ \end{matrix}]$

$= [\begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{matrix}] [∵ \sin^{2} θ + \cos^{2} θ = 1]$

নির্ণেয় ${CC}^{- 1} : [\begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{matrix}]$ .

এই প্রশ্ন ও উত্তরের মধ্যে যেকোনো জায়গায় যাও

০%

প্রথমে প্রশ্ন, তারপর উত্তর শুনতে চাপ দিন।

✦উত্তর ও বিশ্লেষণANSWER

দেওয়া আছে, $A = [\begin{matrix} p & p^{2} & p^{3} + 1 \\ q & q^{2} & q^{3} + 1 \\ r & r^{2} & r^{3} + 1 \end{matrix}], X = [\begin{matrix} x \\ y \\ z \end{matrix}]$ এবং $B = [\begin{matrix} 0 \\ - 2 \\ - 2 \end{matrix}]$

এখন, $p = 1, q = - 1$ এবং $r = 2$ হলে,

$A = [\begin{matrix} 1 & 1 & 2 \\ - 1 & 1 & 0 \\ 2 & 4 & 9 \end{matrix}]$

এখন, $A X = B$

বা, $[\begin{matrix} 1 & 1 & 2 \\ - 1 & 1 & 0 \\ 2 & 4 & 9 \end{matrix}] [\begin{matrix} x \\ y \\ z \end{matrix}] = [\begin{matrix} 0 \\ - 2 \\ - 2 \end{matrix}]$

বা, $[\begin{matrix} x + y + 2 z \\ - x + y + 0 . z \\ 2 x + 4 y + 9 z \end{matrix}] = [\begin{matrix} 0 \\ - 2 \\ - 2 \end{matrix}]$

$∴$ ম্যাট্রিক্সের সমতা অনুসারের পাই,

$x + y + 2 z = 0, - x + y + 0 . z = - 2, 2 x + 4 y + 9 z = - 2$

$x, y$ ও z এর সহগগুচ্ছ নিয়ে গঠিত নির্ণায়ক,

$D = | \begin{matrix} 1 & 1 & 2 \\ - 1 & 1 & 0 \\ 2 & 4 & 9 \end{matrix} |$

$= 1 (9 - 0) - 1 (- 9 - 0) + 2 (- 4 - 2)$

$= 9 + 9 - 12 = 18 - 12 = 6$

$∴ D_{x} = | \begin{matrix} 0 & 1 & 2 \\ - 2 & 1 & 0 \\ - 2 & 4 & 9 \end{matrix} |$

$= 0 - 1 (- 18 + 0) + 2 (- 8 + 2) = 0 + 18 - 12 = 6$

$D_{y} = | \begin{matrix} 1 & 0 & 2 \\ - 1 & - 2 & 0 \\ 2 & - 2 & 9 \end{matrix} |$

$= 1 (- 18 + 0) - 0 + 2 (2 + 4) = - 18 - 0 + 12 = - 6$

$D_{z} = | \begin{matrix} 1 & 1 & 0 \\ - 1 & 1 & - 2 \\ 2 & 4 & - 2 \end{matrix} |$

$= 1 (- 2 + 8) - 1 (2 + 4) + 0 = 6 - 6 + 0 = 0$

$∴ x = \frac{D_{x}}{D} = \frac{6}{6} = 1; y = \frac{D_{y}}{D} = \frac{- 6}{6} = - 1$ এবং $z = \frac{D_{z}}{D} = \frac{0}{6} = 0$

নির্ণেয় সমাধান : $(x, y, z) = (1, - 1, 0)$

এই প্রশ্ন ও উত্তরের মধ্যে যেকোনো জায়গায় যাও

০%

প্রথমে প্রশ্ন, তারপর উত্তর শুনতে চাপ দিন।

✦উত্তর ও বিশ্লেষণANSWER

দেওয়া আছে, $A = [\begin{matrix} p & p^{2} & p^{3} + 1 \\ q & q^{2} & q^{3} + 1 \\ r & r^{2} & r^{3} + 1 \end{matrix}]$

$∴ | A | = | \begin{matrix} p & p^{2} & p^{3} + 1 \\ q & q^{2} & q^{3} + 1 \\ r & r^{2} & r^{3} + 1 \end{matrix} | = | \begin{matrix} p & p^{2} & p^{3} \\ q & q^{2} & q^{3} \\ r & r^{2} & r^{3} \end{matrix} | + | \begin{matrix} p & p^{2} & 1 \\ q & q^{2} & 1 \\ r & r^{2} & 1 \end{matrix} |$

$= p q r | \begin{matrix} 1 & p & p^{2} \\ 1 & q & q^{2} \\ 1 & r & r^{2} \end{matrix} | + | \begin{matrix} p & p^{2} & 1 \\ q & q^{2} & 1 \\ r & r^{2} & 1 \end{matrix} |$

$= pqr | \begin{matrix} 1 & p & p^{2} \\ 1 & q & q^{2} \\ 1 & r & r^{2} \end{matrix} | + | \begin{matrix} 1 & p & p^{2} \\ 1 & q & q^{2} \\ 1 & r & r^{2} \end{matrix} |$

$= (p q r + 1) | \begin{matrix} 1 & p & p^{2} \\ 1 & q & q^{2} \\ 1 & r & r^{2} \end{matrix} |$

$= (p q r + 1) | \begin{matrix} 0 p - q & p^{2} - q^{2} \\ 0 & q - r & q^{2} - r^{2} \\ 1 & r & r^{2} \end{matrix} | [\begin{matrix} r_{1}^{'} = r_{1} - r_{2}, \\ r_{2}^{'} = r_{2} - r_{3} \end{matrix}]$

$= (p q r + 1) | \begin{matrix} p - q & p^{2} - q^{2} \\ q - r & q^{2} - r^{2} \end{matrix} |$

$= (p q r + 1) (p - q) (q - r) | \begin{matrix} 1 & p + q \\ 1 & q + r \end{matrix} |$

$= (p q r + 1) (p - q) (q - r) (q + r - p - q)$

$= (p q r + 1) (p - q) (q - r) (r - p)$

$| A | = (p q r + 1) (p - q) (q - r) (r - p)$ (দেখানো হলো)

এই প্রশ্ন ও উত্তরের মধ্যে যেকোনো জায়গায় যাও

০%

প্রথমে প্রশ্ন, তারপর উত্তর শুনতে চাপ দিন।

0 Views

No Comments

Share

No comments to “সৃজনশীলঃ ‘A=[pp2p3+1qq2q3+1rr2r3+1],X=[xyz]এবংB=[0−2−2].…’ ২০২৫ – ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ১ম পত্র (এইচএসসি)”

A. Nayan

13 Oct 2026 (2 weeks ago)

texthide = ""; texthide = texthide.substring(1) document.write(texthide);

সৃজনশীলঃ ‘A=[pp2p3+1qq2q3+1rr2r3+1],X=[xyz]এবংB=[0−2−2].…’ ২০২৫ – ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ১ম পত্র (এইচএসসি)

সৃজনশীল প্রশ্ন ও উত্তর