সৃজনশীলঃ ‘A প্রক্রিয়ার 2kg…’ যশোর বোর্ড ২০১৯ – তাপগতিবিদ্যা, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ২য় পত্র (এইচএসসি)

তড়িৎ প্রবাহ মানেই ইলেকট্রন প্রবাহ। তো তড়িৎ প্রবাহিত হলে বর্তনীর মুক্ত ইলেকট্রনগুলো চলাচল শুরু করে, তবে সেখানে বন্ধন জোড় ইলেকট্রনও থাকে। এই বন্ধন জোড় ইলেকট্রনগুলো তখন মুক্ত ইলেকট্রনগুলোর সাথে সংঘর্ষে লিপ্ত হয়, যার দরুন ইলেকট্রনগুলো গতিশক্তি তাপশক্তিতে পরিনত হয়।

উদ্দীপকের $A$ প্রক্রিয়ায় $0^{\circ }\text{C}$ তাপমাত্রার পানিকে বাষ্পে পরিণত করতে মোট দুটি ধাপে তাপের প্রয়োজন হবে।
ধাপগুলো হলো:
ধাপ ১. $0^{\circ }\text{C}$ তাপমাত্রার পানিকে ${100}^{\circ }\text{C}$ তাপমাত্রার পানিতে পরিণত করতে প্রয়োজনীয় তাপ।
ধাপ ২. ${100}^{\circ }\text{C}$ তাপমাত্রার পানিকে ${100}^{\circ }\text{C}$ তাপমাত্রার বাষ্পে পরিণত করতে প্রয়োজনীয় তাপ (সুপ্ততাপ)।
দেওয়া আছে,
পানির ভর, $m=2\text{kg}$
পানির আদি তাপমাত্রা, ${\theta }_1=0^{\circ }\text{C}$
পানির চূড়ান্ত তাপমাত্রা (স্ফুটনাঙ্ক), ${\theta }_2={100}^{\circ }\text{C}$
তাপমাত্রার পার্থক্য, $\Delta \theta =(100-0)={100}^{\circ }\text{C}=100\text{K}$
পানির আপেক্ষিক তাপ, $S=4200\text{J}\cdot {\text{kg}}^{-1}\cdot {\text{K}}^{-1}$
পানির বাষ্পীভবনের আপেক্ষিক সুপ্ততাপ, $L_v=2.26\times {10}^6\text{J}\cdot {\text{kg}}^{-1}$

প্রথম ধাপ: তাপমাত্রা বৃদ্ধির জন্য প্রয়োজনীয় তাপ ($Q_1$):
$0^{\circ }\text{C}$ তাপমাত্রার পানিকে ${100}^{\circ }\text{C}$ তাপমাত্রার পানিতে পরিণত করতে প্রয়োজনীয় তাপ:

$Q_1=mS\Delta \theta$

$Q_1=2\times 4200\times 100$

$Q_1=840,000\text{J}$

দ্বিতীয় ধাপ: বাষ্পীভবনের জন্য প্রয়োজনীয় তাপ ($Q_2$):

${100}^{\circ }\text{C}$ তাপমাত্রার পানিকে ${100}^{\circ }\text{C}$ তাপমাত্রার বাষ্পে পরিণত করতে প্রয়োজনীয় সুপ্ততাপ:

$Q_2=m{L}_v$

$Q_2=2\times 2.26\times {10}^6$

$Q_2=4,520,000\text{J}$

মোট প্রয়োজনীয় তাপ ($Q$):

অতএব, $A$ প্রক্রিয়ায় মোট প্রয়োজনীয় তাপ:

$Q=Q_1+Q_2$

$Q=840,000+4,520,000$

$Q=5,360,000\text{J}$

$A$ প্রক্রিয়ায় মোট প্রয়োজনীয় তাপ $5.36\times {10}^6\text{J}$।

কোনো ব্যবস্থার এন্ট্রপি হলো ঐ ব্যবস্থার বিশৃঙ্খলার পরিমাপ। এন্ট্রপির পরিবর্তন বেশি হলে বিশৃঙ্খলার মাত্রাও বেশি হয়। নিচে উদ্দীপকের আলোকে মান চিহ্নিত করে গাণিতিক বিশ্লেষণ করা হলো।
দেওয়া আছে,
পানির আপেক্ষিক তাপ, $S=4200\text{J}\cdot {\text{kg}}^{-1}\cdot {\text{K}}^{-1}$
পানির বাষ্পীভবনের আপেক্ষিক সুপ্ততাপ, $L_v=2.26\times {10}^6\text{J}\cdot {\text{kg}}^{-1}$

$A$ প্রক্রিয়ার ক্ষেত্রে:
পানির ভর, $m_A=2\text{kg}$
আদি তাপমাত্রা, $T_{1A}=0^{\circ }\text{C}=(0+273)\text{K}=273\text{K}$
চূড়ান্ত তাপমাত্রা (স্ফুটনাঙ্ক), $T_{2A}={100}^{\circ }\text{C}=(100+273)\text{K}=373\text{K}$

$B$ প্রক্রিয়ার ক্ষেত্রে:
পানির ভর, $m_B=5\text{kg}$
আদি তাপমাত্রা, $T_{1B}={10}^{\circ }\text{C}=(10+273)\text{K}=283\text{K}$
চূড়ান্ত তাপমাত্রা, $T_{2B}={100}^{\circ }\text{C}=(100+273)\text{K}=373\text{K}$

$A$ প্রক্রিয়ার বিশৃঙ্খলার মাত্রা (এন্ট্রপির পরিবর্তন) নির্ণয়:
$A$ প্রক্রিয়ায় দুটি ধাপে এন্ট্রপির পরিবর্তন ঘটে:
১. $0^{\circ }\text{C}$ তাপমাত্রার পানিকে ${100}^{\circ }\text{C}$ তাপমাত্রার পানিতে পরিণত করতে এন্ট্রপির পরিবর্তন ($d{S}_1$)।
২. ${100}^{\circ }\text{C}$ তাপমাত্রার পানিকে বাষ্পে পরিণত করতে এন্ট্রপির পরিবর্তন ($d{S}_2$)।

প্রথম ধাপের ক্ষেত্রে এন্ট্রপির পরিবর্তন:
$d{S}_1=m_{A}S\ln \left(\frac{T_{2A}}{T_{1A}}\right)$

$d{S}_1=2\times 4200\times (\ln 373-\ln 273)$

$d{S}_1=2621.7\text{J}\cdot {\text{K}}^{-1}$

দ্বিতীয় ধাপের (বাষ্পীভবনের) ক্ষেত্রে এন্ট্রপির পরিবর্তন:
$d{S}_2=\frac{m_A{L}_v}{T_{2A}}$

$d{S}_2=\frac{2\times 2.26\times {10}^6}{373}$

$d{S}_2=\frac{4.52\times {10}^6}{373}$

$d{S}_2=12117.96\text{J}\cdot {\text{K}}^{-1}$

অতএব, $A$ প্রক্রিয়ায় মোট এন্ট্রপির পরিবর্তন:
$d{S}_A=d{S}_1+d{S}_2$
$d{S}_A=2621.7+12117.96$
$d{S}_A=14739.66\text{J}\cdot {\text{K}}^{-1}$
$B$ প্রক্রিয়ায় শুধু তাপমাত্রা বৃদ্ধি পায়, তাই এন্ট্রপির পরিবর্তন ($d{S}_B$):
$d{S}_B=m_{B}S\ln \left(\frac{T_{2B}}{T_{1B}}\right)$
$d{S}_B=5\times 4200\times (\ln 373-\ln 283)$
$d{S}_B=5798.76\text{J}\cdot {\text{K}}^{-1}$

উপরের বিশ্লেষণ থেকে আমরা পাই:
$A$ প্রক্রিয়ায় মোট এন্ট্রপির পরিবর্তন, $d{S}_A=14739.66\text{J}\cdot {\text{K}}^{-1}$
$B$ প্রক্রিয়ায় মোট এন্ট্রপির পরিবর্তন, $d{S}_B=5798.76\text{J}\cdot {\text{K}}^{-1}$
দেখা যাচ্ছে যে, $d{S}_A>d{S}_B$
যেহেতু $A$ প্রক্রিয়ায় এন্ট্রপির পরিবর্তন বেশি হয়েছে, তাই গাণিতিকভাবে বলা যায় $A$ প্রক্রিয়ায় বিশৃঙ্খলার মাত্রা বেশি।