সৃজনশীলঃ ‘A=[x−112−2x+1320x]এবং B=[52−10−4]…’ ঢাকা বোর্ড ২০২২ – ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ১ম পত্র (এইচএসসি)

দেওয়া আছে, $|A|=0$

$\therefore \left[\begin{array}{ccc}x-1& 1& 2\\ -2& x+1& 3\\ 2& 0& x\end{array}\right]=0$

$\Rightarrow \left|\begin{array}{ccc}x+2& 1& 2\\ x+2& x+1& 3\\ x+2& 0& x\end{array}\right|=0[c_1^{\prime }=c_1+c_2+c_3]$

$\Rightarrow (x+2)\left|\begin{array}{ccc}1& 1& 2\\ 1& x+1& 3\\ 1& 0& x\end{array}\right|=0$

$\Rightarrow (x+2)\left|\begin{array}{ccc}1& 1& 2\\ 0& x& 1\\ 0& -1& x-2\end{array}\right|=0\begin{array}{c}{r}_2^{\prime }=r_2-r_1\\ r_3^{\prime }=r_3-r_1\end{array}$

$\Rightarrow (x+2)\left\{x\right(x-2)-1(-1\left)\right\}=0$

$\Rightarrow (x+2)(x^2-2x+1)=0$

$\Rightarrow (x+2)(x-1{)}^2=0$

$\therefore x=-2,1$ Ans

দেওয়া আছে, $A=\left[\begin{array}{ccc}x-1& 1& 2\\ -2& x+1& 3\\ 2& 0& x\end{array}\right]$

$x=0$ হলে $A=\left[\begin{array}{ccc}-1& 1& 2\\ -2& 1& 3\\ 2& 0& 0\end{array}\right]$

$\therefore A^T={\left[\begin{array}{ccc}-1& 1& 2\\ -2& 1& 3\\ 2& 0& 0\end{array}\right]}^T=\left[\begin{array}{ccc}-1& -2& 2\\ 1& 1& 0\\ 2& 3& 0\end{array}\right]$

এখন, $\left|A^T\right|=\left|\begin{array}{ccc}-1& -2& 2\\ 1& 1& 0\\ 2& 3& 0\end{array}\right|$

$=-1(0-0)+2(0-0)+2(3-2)=0+0+2.1=2\ne 0$

$\therefore {\left(A^T\right)}^{-1}$ বিদ্যমান।

$\mathrm{Adj}{A}^T={\left[\begin{array}{ccc}{A}_{11}^T& A_{12}^T& A_{13}^T\\ A_{21}^T& A_{22}^T& A_{23}^T\\ A_{31}^T& A^T{}_{32}& A^T{}_{33}\end{array}\right]}^T$

$A^T$ এর সহগুণকসমূহ:

$A^T{}_{11}=\left|\begin{array}{cc}1& 0\\ 3& 0\end{array}\right|=0-0=0$

$A^T{}_{12}=-\left|\begin{array}{cc}1& 0\\ 2& 0\end{array}\right|=-(0-0)=0$

$A_{13}^T=\left|\begin{array}{cc}1& 1\\ 2& 3\end{array}\right|=3-2=1$

$A_{21}^T=-\left|\begin{array}{cc}-2& 2\\ 3& 0\end{array}\right|=-(0-6)=-(-6)=6$

$A_{22}^T=\left|\begin{array}{cc}-1& 2\\ 2& 0\end{array}\right|=0-4=-4$

$A_{23}^T=-\left|\begin{array}{cc}-1& -2\\ 2& 3\end{array}\right|=-(-3+4)=-1$

$A_{31}^T=-\left|\begin{array}{cc}-2& 2\\ 1& 0\end{array}\right|=0-2=-2$

$A_{32}^T=-\left|\begin{array}{cc}-1& 2\\ 1& 0\end{array}\right|=-(0-2)=2$

$A_{33}^T=\left|\begin{array}{cc}-1& -2\\ 1& 1\end{array}\right|=-1+2=1$

$\therefore \mathrm{Adj}{A}^T={\left[\begin{array}{ccc}0& 0& 1\\ 6& -4& -1\\ -2& 2& 1\end{array}\right]}^T=\left[\begin{array}{ccc}0& 6& -2\\ 0& -4& 2\\ 1& -1& 1\end{array}\right]$

সুতরাং, ${\left(A^T\right)}^{-1}=\frac{1}{\left|A^T\right|}$. Adj $A^T=\frac{1}{2}\left[\begin{array}{ccc}0& 6& -2\\ 0& -4& 2\\ 1& -1& 1\end{array}\right]$

নির্ণেয় ${\left(A^T\right)}^{-1}=\frac{1}{2}\left[\begin{array}{ccc}0& 6& -2\\ 0& -4& 2\\ 1& -1& 1\end{array}\right]$