সৃজনশীলঃ ‘A=2i^+2i^−k^ এবং B=6i^−3j^−2k^…’ ২০২৫ – ভেক্টর, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

যে বলের বিরুদ্ধে করা কাজের পুনরুদ্ধার সম্ভব নয় তাকে অসংরক্ষণশীল বল বলে। কোনো বস্তুকে একটি অমসৃণ তলের উপর দিয়ে টেনে নিয়ে যাওয়ার সময় ঘর্ষণ বলের বিরুদ্ধে কাজ করতে হয়। অমসৃণ তলটি অনুভূমিক হলে এই কৃতকাজ বস্তুটির মধ্যে স্থিতিশক্তিরূপে সঞ্চিত হয় না এবং বস্তুটিও কোনো কাজ করার সামর্থ্য লাভ করে না। বস্তুটিকে তার প্রাথমিক অবস্থানে ফিরিয়ে আনার সময় আবার ঘর্ষণ বলের বিরুদ্ধে কাজ করতে হয়। সুতরাং, ঘর্ষণ বলের বিরুদ্ধে কৃতকাজের পুনরুদ্ধার সম্ভব নয়। তাই ঘর্ষণ বল সংরক্ষণশীল বল নয়।

উদ্দীপক হতে. $\overrightarrow{A}=2\hat{i}+2\hat{j}-\hat{k};\overrightarrow{B}=6\hat{i}-3\hat{j}-2\hat{k}$

এখন, $\overrightarrow{A}\times \overrightarrow{B}=\left|\begin{array}{ccc}\hat{i}& \hat{j}& \hat{k}\\ 2& 2& -1\\ 6& -3& -2\end{array}\right|$

$\begin{array}{cc}& =\hat{i}(-4-3)-\hat{j}(-4+6)+\hat{k}(-6-12)\\ & =-7\hat{i}-2\hat{j}-18\hat{k}\\ \therefore |\overrightarrow{A}\times \overrightarrow{B}|& =\sqrt{(-7{)}^2+(-2{)}^2+(-18{)}^2}=\sqrt{377}\end{array}$

$\overrightarrow{A}$ ও $\overrightarrow{B}$  ভেক্টর কোনো ত্রিভুজের দুইটি বাহু নির্দেশ করলে তার ক্ষেত্রফল,  $\Delta =\frac{1}{2}|\overrightarrow{A}\times \overrightarrow{B}|$

$\therefore$ ক্ষেত্রফল $\Delta =\frac{1}{2}\sqrt{377}=9.708$ বর্গ একক

অতএব, উদ্দীপকের $\overrightarrow{A}$ ও $\overrightarrow{B}$ কোনো ত্রিভুজের দুটি বাহু নির্দেশ করলে তার ক্ষেত্রফল হবে 9.708 বর্গ একক।

উদ্দীপক হতে, $\overrightarrow{A}=2\hat{i}+2\hat{j}-\hat{k};\overrightarrow{B}=6\hat{i}-3\hat{j}-2\hat{k}$

এবং $\overrightarrow{R}=\overrightarrow{A}+\overrightarrow{B}=8\hat{i}-\hat{j}-3\hat{k}$

এখনএককএককএকক$\begin{array}{cc}& \text{ এখন }|\overrightarrow{A}|=\sqrt{2^2+2^2+(-1{)}^2}=3\text{ একক }\\ & |\overrightarrow{B}|=\sqrt{6^2+(-3{)}^2+(-2{)}^2}=7\text{ একক }\\ & |\overrightarrow{R}|=\sqrt{8^2+(-1{)}^2+(-3{)}^2}=\sqrt{74}\text{ একক }\end{array}$

$\overrightarrow{R}$ ও $\overrightarrow{A}$ এর মধ্যবর্তী কোণ ${\theta }_A$ হলে,

${\theta }_A={\cos }^{-1}\left(\frac{\overrightarrow{R}\cdot \overrightarrow{A}}{\left|\overrightarrow{R}||\overrightarrow{A}\right|}\right)={\cos }^{-1}\left(\frac{16-2+3}{\sqrt{74}\times 3}\right)={48.796}^{\circ }$

$\overrightarrow{R}$ ও $\overrightarrow{B}$ এর মধ্যবর্তী কোণ ${\theta }_B$ হলে,

${\theta }_B={\cos }^{-1}\left(\frac{\overrightarrow{R}\cdot \overrightarrow{B}}{|\overrightarrow{R}|\cdot |\overrightarrow{B}|}\right)={\cos }^{-1}\left(\frac{48+3+6}{\sqrt{74}\times 7}\right)={18.81}^{\circ }$

যেহেতু, ${\theta }_A\ne {\theta }_B$; তাই বলা যায়, $\overrightarrow{R}$ ভেক্টরটি $\overrightarrow{A}$ ও $\overrightarrow{B}$ এর মধ্যবর্তী কোণকে সমদ্বিখণ্ডিত করবে না।