সৃজনশীলঃ ‘A→=2i^−3j^−k^;B→=−i^−4j^+7k^ এবং তিনটি…’ সিলেট বোর্ড ২০১৭ – ভেক্টর, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ১ম পত্র (এইচএসসি)

দেওয়া আছে, $\overrightarrow{A}=2\hat{i}-3\hat{j}-\hat{k}$ এবং $\overrightarrow{B}=-\hat{i}-4\hat{j}+7\hat{k}$

$\therefore |\overrightarrow{A}|=\sqrt{2^2+(-3{)}^2+(-1{)}^2}=\sqrt{4+9+1}=\sqrt{14}$

$\overrightarrow{A}\cdot \overrightarrow{B}=(2\hat{i}-3\hat{j}-\hat{k})\cdot (-\hat{i}-4\hat{j}+7\hat{k})$

$=-2+12-7=12-9=3$

$\overrightarrow{A}$ বরাবর $\overrightarrow{B}$ এর উপাংশ $=\frac{\overrightarrow{A}\cdot \overrightarrow{B}}{|\overrightarrow{A}{|}^2}\cdot \overrightarrow{A}$

$=\frac{3}{(\sqrt{14}{)}^2}(2\hat{i}-3\hat{j}-\hat{k})$

$=\frac{3}{14}(2\hat{i}-3\hat{j}-\hat{k})$

নির্ণেয় উপাংশ : $\frac{3}{14}(2\hat{i}-3\hat{j}-\hat{k})$.

এখানে তিনটি বিন্দুর স্থানাঙ্ক $P(-3,-2,-1),Q(4,0,-3)$ এবং $S(6,-7,8)$

$\overrightarrow{PQ}=(4+3)\hat{i}+(0+2)\hat{j}+(-3+1)\hat{k}$

$=7\hat{i}+2\hat{j}-2\hat{k}$

$\overrightarrow{\mathrm{PS}}=(6+3)\hat{i}+(-7+2)\hat{j}+(8+1)\hat{k}$ 

$=9\hat{i}-5\hat{j}+9\hat{k}$

$\overrightarrow{PQ}\times \overrightarrow{PS}=\left|\begin{array}{ccc}\hat{i}& \hat{j}& \hat{k}\\ 7& 2& -2\\ 9& -5& 9\end{array}\right|$

$=\hat{i}(18-10)+\hat{j}(-18-63)+\hat{k}(-35-18)$

$=8\hat{i}-81\hat{j}-53\hat{k}$

$|\overrightarrow{PQ}\times \overrightarrow{PS}|=\sqrt{8^2+(-81{)}^2+(-53{)}^2}$

$=\sqrt{64+6561+2809}=\sqrt{9434}$

$△\mathrm{PQS}$ এর ক্ষেত্রফল $=\frac{1}{2}|\overrightarrow{\mathrm{PQ}}\times \overrightarrow{\mathrm{PS}}|$

$=\frac{1}{2}\times \sqrt{9434}$ বর্গ একক

$=\frac{\sqrt{9434}}{2}$ বর্গ একক

নির্ণেয় ক্ষেত্রফল $\frac{\sqrt{9434}}{2}$ বর্গ একক।