সৃজনশীলঃ ‘A→=4i^+2ȷ^−k^B→=i^−2ȷ^−k^C→=4i^−2ȷ^+k^…’ রাজশাহী বোর্ড ২০২১ – ভেক্টর, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

X, Y, Z তল বরাবর$\hat{i}$,$\hat{j}$ এবং $\hat{k}$ ̂ দ্বারা যে ভেক্টর বিবেচনা করা হয় তাকে আয়তন একক ভেক্টর বলে। আবার কোন একটি ভেক্টর কে সেই ভেক্টরের মান দিয়ে ভাগ করলে যে ভেক্টর পাওয়া যায় তাকে একক ভেক্টর বলে। আয়ত একক ভেক্টরকে প্রকাশ করার জন্য তিনটি অক্ষ তথা দিকের প্রয়োজন হয়। কিন্তু একক ভেক্টর শুধুমাত্র যেকোনো একদিকেই নির্দিষ্ট নয়। এর$\hat{i}$অথবা $\hat{j}$অথবা$\hat{k}$যেকোনো একটি হতে পারে। 

তাই বলা যায় আয়ত একক ভেক্টরের দিক নির্দিষ্ট হলেও একক ভেক্টরের দিক নির্দিষ্ট নয়।

এখানে, 

$\begin{array}{cc}\overrightarrow{B}\cdot \overrightarrow{C}& =(\hat{ı}-2\hat{ȷ}-\hat{k})\cdot (4\hat{ı}-2\hat{ȷ}+\hat{k})\\ & =4+4-1\\ & =7\\ C=& \sqrt{4^2+2^2+1^2}\\ =& \sqrt{21}\end{array}$

আমরা জানি,

$B\cos \theta =\frac{\overrightarrow{B}\cdot \overrightarrow{C}}{C}$

$B\cos \theta =\frac{7}{\sqrt{21}}$ (Ans)

দেওয়া আছে, 

$\begin{array}{cc}& \overrightarrow{A}=4\hat{ı}+2\hat{ȷ}-\hat{k}\\ & \overrightarrow{B}=\hat{ı}-2\hat{ȷ}-\hat{k}\\ & \overrightarrow{C}=4\hat{ı}-2\hat{ȷ}+\hat{k}\end{array}$

$\begin{array}{cc}\overrightarrow{A}-\overrightarrow{B}& =(4\hat{i}+2\hat{j}-\hat{k})-(\hat{i}-2\hat{j}-\hat{k})\\ & =4\hat{i}+2\hat{j}-\hat{k}-\hat{i}+2\hat{j}+\hat{k}\\ & =3\hat{i}+4\hat{j}\end{array}$

$\begin{array}{cc}\therefore |\overrightarrow{A}-\overrightarrow{B}|& =\sqrt{3^2+4^2}\\ & =\sqrt{25}\\ & =5\end{array}$

$\begin{array}{cc}\overrightarrow{B}-\overrightarrow{C}& =(\hat{i}-2\hat{ȷ}-\hat{k})-(4\hat{ı}-2\hat{ȷ}+\hat{k})\\ & =-3\hat{ı}-2\hat{k}\end{array}$

$\begin{array}{cc}|\overrightarrow{B}-\overrightarrow{C}|=& \sqrt{(-3{)}^2+(-2{)}^2}\\ =& \sqrt{13}\end{array}$

$\begin{array}{cc}\overrightarrow{A}-\overrightarrow{C}& =(4\hat{ı}+2\hat{ȷ}-\hat{k})-(4\hat{ı}-2\hat{ȷ}+\hat{k})\\ & =4\hat{ȷ}-2\hat{k}\end{array}$

$\begin{array}{cc}|\overrightarrow{A}-\overrightarrow{C}|& =\sqrt{4^2+(-2{)}^2}\\ & =\sqrt{20}=2\sqrt{5}\end{array}$

সুতরাং, $|\overrightarrow{A}-\overrightarrow{B}|>|\overrightarrow{B}-\overrightarrow{C}|>|\overrightarrow{A}-\overrightarrow{C}|$ সম্পর্কটি সঠিক নয়।