সৃজনশীলঃ ‘AA′=6,AO

$\mathrm{OA}=\mathrm{OS}=1$

$\therefore$ উপকেন্দ্র $\left(S\right)$ এর স্থানাঙ্ক $=(-1,0)$

নিয়ামক MZM' এর সমীকরণ, $x=3$

$\therefore x-3=0$

ধরি, পরাবত্তের উপরস্থিত কোনো বিন্দু P(x,y)

পরাবৃত্তের সংজ্ঞানুসারে, SP = PM

বা, $\sqrt{(x+1{)}^2+(y-0{)}^2}=\frac{|x-3|}{\sqrt{1^2+0^2}}$ বা, $(x+1{)}^2+y^2=(x-3{)}^2$ [বর্গ করে]

বা, $x^2+2x+1+y^2=x^2-6x+9$

বা, $y^2=-8x+8$

$y^2+8x-8=0$; ইহাই নির্ণয় পরাবতত্তের সমীকরণ।

আবার, $y^2+8x-8=0$

বা, $y^2=-8x+8$

$\therefore y^2=-8(x-1);$

বা, $y^2=4\mathrm{ax}$ আকারের।

$\therefore$ উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য $=|4a|=|-8|=8$ একক

নির্ণেয় পরাবৃত্তর সমীকরণ, $y^2+8x-8=0$ এবং উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য 8 একক।

দৃশ্যকল্প-২ এর উপবৃত্তটির বৃহদাক্ষ y অক্ষ বরাবর ও ক্ষুদ্র অক্ষ x অক্ষ বরাবর।

এরূপ উপবৃত্তের প্রামিত সমীকরণ,

$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1[b>a]$ এরূপ উপবৃত্তের উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক $(0,\pm be)$

চিত্রমতে, $A{A}^{\prime }=6$ একক

$\therefore 2a=6$

$\therefore a=3$

দেওয়া আছে: উপকেন্দ্র S এর স্থানাঙ্ক $(0,4)$.

এটিকে উপরকন্দ্রের স্থানাঙ্ক $(0$, be) এর সাথ তুলনা করে পাই.

$\therefore$ be $=4$

বা, $b\sqrt{1-\frac{a^2}{b^2}}=4[\because b>a]$

বা, $b^2(1-\frac{a^2}{b^2})=16$

বা, $b^2-a^2=16$

বা, $b^2=16+a^2=16+3^2[\because a=3]$$\therefore b=5$

$\therefore e=\frac{4}{b}=\frac{4}{5}$

আবার, b > a হলে,

উপবৃত্তের নিয়ামকরেখার সমীকরণ,

$y=\pm \frac{b}{e}$

বা, $y=\pm \frac{5}{\frac{4}{5}}$

বা, $y=\pm \frac{5\times 5}{4}$

$\therefore 4y=\pm 25$

নির্ণেয় নিয়ামকরেখার সমীকরণ, 4y = $\pm 25$