সৃজনশীলঃ ‘AB বরাবর সুজনের…’ চট্টগ্রাম বোর্ড ২০২৪ – ভেক্টর, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

ট্রলি ব্যাগের হাতল যত লম্বা হয় ব্যাগটি টানার সময় তা ভূমির সাথে তত কম কোণ তৈরি করে। অর্থাৎ হাতলটি ভূমির বেশি কাছাকাছি থাকে। আর $\theta$ এর মান কম হলে cos $\theta$ এর মান বেশি হয়। অর্থাৎ এক্ষেত্রে ভূমি বরাবর টান বলের উপাংশ বেশি হয় যাতে ব্যাগটি  সহজেই টেনে নেওয়া যায়। এজন্যই ট্রলি ব্যাগের হাতল লম্বা রাখা হয়।

এখানে, কুবেরের নৌকার বেগ, v = 5.5 m s^-1

স্রোতের বেগ, u = 1.2 m s^-1

কুবেরের নৌকার বেগের সাথে স্রোতের বেগের মধ্যবর্তী কোণ, α = 120°

কুবেরের নৌকার লব্ধি বেগ, w = ?

আমরা জানি,

লব্ধি বেগ, 

$\begin{array}{cc}w& =\sqrt{v^2+u^2+2vu\cos \alpha }\\ & =\sqrt{(5.5{)}^2+(1.2{)}^2+2\times 5.5\times 1.2\times \cos {120}^{\circ }}\\ & =5.01m{s}^{-1}\end{array}$

অতএব, কুবেরের নৌকা প্রকৃতপক্ষে 5.01 m s^-1 মানের বেগে অপর পাড়ে পৌঁছায়।

এখানে, সুজনের নৌকার বেগ, v₁ = 6 ms¯¹
কুবেরের নৌকার বেগ, v2 = 5.5 m s¯¹
স্রোতের বেগ, u = 1.2 m s¯¹
নদীর প্রস্থ, AB = 400 m

সুজনের নৌকার বেগের সাথে স্রোতের বেগের মধ্যবর্তী কোণ, α₁ = 90°

কুবেরের নৌকার বেগের সাথে স্রোতের বেগের মধ্যবর্তী কোণ,α₂ = 120°

সুজনের নদী পার হতে প্রয়োজনীয় সময়,

$t_1=\frac{AB}{v_1\sin {\alpha }_1}=\frac{400m}{6m{s}^{-1}\times \sin {90}^{\circ }}=66.67s$

এবং কুবেরের নদী পার হতে প্রয়োজনীয় সময়,

$t_2=\frac{\mathrm{AB}}{v_2\sin {\alpha }_2}=\frac{400m}{5.5m{s}^{-1}\times \sin {120}^{\circ }}=83.98s$

এখানে, t₁ < t₂ অর্থাৎ, সুজনের নদী পার হতে কম সময় লাগে।

সুতরাং সুজন ও কুবেরের মধ্যে সুজন আগে অপর পাড়ে পৌঁছাবে।