সৃজনশীলঃ ‘AB রেখার সমীকরণ…’ রাজশাহী বোর্ড ২০২১ – সরলরেখা, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ১ম পত্র (এইচএসসি)

এখানে, $\mathrm{AB}$ রেখার সমীকরণ, $x+y=4$

বা, $\frac{x}{4}+\frac{y}{4}=1$

রেখাটি y অক্ষকে A(0,4) বিন্দুতে ছেদ করে।

ক-হতে প্রাপ্ত, AB রেখার ঢাল = -1

এখানে, $\mathrm{CD}\perp \mathrm{AB}$

$\mathrm{CD}$ রেখার ঢাল = 1

$D(-8,-2)$ বিন্দুগামী এবং 1 ঢাল বিশিষ্ট CD রেখর সমীকরণ,

$y+2=1(x+8)$

বা, $y+2=x+8$

বা, $x-y+6=0$

বা, $x-y=-6$

বা, $\frac{x}{-6}+\frac{y}{6}=1$

$\therefore \mathrm{CD}$ রেখাটি $E(-6,0)$ বিন্দুতে ছেদ করে।

$E(-6,0)$ বিন্দুগামী $AB$ রেখার সমান্তরাল $EF$ রেখার সমীকরণ,

$y-y_1=m(x-x_1)$

বা, $y-0=-1(x+6)[\because \mathrm{AB}$ রেখার ঢাল $=-1]$

বা, $y+x=-6$

বা, $\frac{x}{-6}+\frac{y}{-6}=1$

$\therefore \mathrm{EF}$ রেখাটি $x$ অক্ষ হতে $⊢6$ । বা, 6 একক

এবং y অক্ষ হতে |-6| বা, 6 একক কর্তন করে।

অক্ষদ্বয়ের সাথে গঠিত ত্রিভুজের চ্রেত্রফল $=\frac{1}{2}6\times 6$ বর্গ একক

$=18$বর্গ একক

নির্ণেয় ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল 18 বর্গ একক।

$\mathrm{AB}$ রেখার সমীকরণ, $x+y=4...........\left(i\right)$

'খ'-হতে প্রাপ্ত, CD রেখার সমীকরণ, $x-y=-6.......\left(ii\right)$

(i) নং এবং (ii) নং সমীকরণ যোগ করে পাই, $2x=-2$

বা, $x=\frac{-2}{2}$

$\therefore x=-1$

(i) নং এx $=-1$ বসিয়ে পাই, $-1+y=4$

বা$\begin{array}{cc}& \text{ বা, }y=4+1\\ & \therefore y=5\end{array}$

$\therefore$ (i) ও (ii) নং রেখার ছেদবিন্দু C $(-1,5)$

ধরি, P ও Q বিন্দুদ্বয় EC কে সমত্রিখন্ডিত করে।

$\therefore$ EC কে P বিন্দু $1:2$ অনুপাতে অন্তর্বিভক্ত করে।

$\therefore$ P বিন্দুর স্থানাঙ্ক $(\frac{1\cdot (-1)+2\cdot (-6)}{1+2},\frac{1\cdot 5+2\cdot 0}{1+2})$

$=(\frac{-13}{3},\frac{5}{3})$