সৃজনশীলঃ ‘AB সরলরেখার সমীকরণ,…’ চট্টগ্রাম বোর্ড ২০১৯ – সরলরেখা, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ১ম পত্র (এইচএসসি)

এখানে, $y=-\frac{3}{2}x+3$

বা, $2y=-3x+6$

বা, $3x=6-2y$

বা, $x=\frac{6-2y}{3}$

বা, $g^{-1}\left(y\right)=\frac{6-2y}{3}[\because y=g(x)$

বা, $g^{-1}\left(y\right)=x]$

$\therefore g^{-1}\left(x\right)=\frac{6-2x}{3}$

$x$ এর বিভিন্ন মানের জন্য $g^{-1}\left(x\right)$ এর সংশিষ্ট মান নির্ণয়করি:

এখন, ছক কাগজের $x$ অক্ষ ও $y$ অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতম 1 বর্গের বাহুর দৈর্ঘ্য = 1 একক ধরে প্রাপ্ত বিন্দুসমূহ বসিয়ে $g^{-1}\left(x\right)$ এর লেখচিত্র অঙ্কন করি।

এখানে, $AB$ রেখার সমীকরণ,

$y=-\frac{3}{2}x+3$

বা, $2y=-3x+6$

বা, $3x+2y-6=0.......\left(i\right)$

$OC$ সরলরেখা অর্থাৎ $OD$ সরলরেখা $AB$ সরলরেখার উপর লম্ব এবং মূলবিন্দুগামী।

(i) নং সরলরেখার উপর লম্বরেখার সমীকরণ,

$2x-3y+k=0.........\left(ii\right)$

যেহেতু, (ii) নং রেখা মূলবিন্দুগামী

সেহেতু, $0-0+k=0$ বা, $k=0$

(ii) নং হতে পাই,

$2x-3y+0=0$

বা, $2x-3y=0$

$\therefore OD$ সরলরেখার সমীকরণ, $2x-3y=0$

$\therefore AB$ ও $OD$ সরলরেখাদ্বয়ের অন্তুর্ভুক্ত কোণের সমদ্বিখন্ডক সরলরেখাদ্বয়ের সমীকরণ, $\frac{3x+2y-6}{\sqrt{9+4}}=\pm \frac{2x-3y}{\sqrt{4+9}}$

বা, $3x+2y-6=\pm (2x-3y)$

(+) চিহ্ন নিয়ে,

$3x+2y-6=2x-3y$

বা, $3x-2x+2y+3y-6=0$

$\therefore x+5y-6=0$

(-) চিহ্ন নিয়ে,

$3x+2y-6=-(2x-3y)$

বা, $3x+2x+2y-3y-6=0$

$\therefore 5x-y-6=0$

নির্ণেয় সমদ্বিখন্ডক সরলরেখাদ্বয়ের সমীকরণ $x+5y-6=0$ এবং $5x-y-6=0$.