সৃজনশীলঃ ‘ABরেখার সমীকরণ4x−3y+12=0এবংAB||CD.…’ আদমজী ক্যান্টনমেন্ট কলেজ ২০২৪ – সরলরেখা, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ১ম পত্র (এইচএসসি)

মূলবিন্দু হতে$AB$রেখার দূরত্ব$=\left|\frac{12}{85}\right|$একক

$=\frac{12}{5}$ একক

এখন,

$AB$হতে $CD$রেখার দূরত্ব $=\frac{24}{5}$একক

ধরি,

$CD$রেখার সমীকরণ,

$4x-3y+k=0$

শর্তমতে,

$\frac{|k-12|}{5}=\frac{24}{5}$

$\Rightarrow k-12=\pm 24$

$\Rightarrow k=-12,36[k=36$ গ্রহণযোগ্য নয়]

$\therefore CD\Rightarrow 4x-3y-12=0\text{ Ans }$

$AB$রেখার সমীকরণ,

$4x-3y+12=0$

$AB$রেখার লম্ব রেখার সমীকরণ,

$3x-4y+k=0$

যা (2,-1) বিন্দুগামী

$\therefore 3\times 2-4(-1)+k=0$

$\Rightarrow k=-10$

$AB$এর লম্ব$\Rightarrow 3x-4y-10=0$ ..... (i)

$AB$এর সমীকরণ$4x-3y+12=0$ ..... (ii)

$4x=3y-12$

$x=\frac{3y-12}{4}$ (i) নং এ বসিয়ে

$\frac{3(3y-12)}{4}-4y=10$

$9y-36-16y=40$

$-7y=76$

$y=\frac{-76}{7}$

$x=\frac{-\frac{3\times 76}{7}-12}{4}$

$=\frac{-78}{7}$

$\therefore$নির্ণেয় পাদবিন্দু$(x,y)=(\frac{-78}{7},\frac{-76}{7})$