সৃজনশীলঃ ‘AC=BC…’ সরকারি হাজী মুহাম্মদ মহসিন কলেজ ২০২৬ – সরলরেখা, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ১ম পত্র (এইচএসসি)

দেওয়া আছে, $A(-4,0),B(0,2)$

$\therefore \mathrm{AB}$ রেখার সমীকরণ, $\frac{x}{-4}+\frac{y}{2}=1$

বা, $x-2y=-4$

বা, $x-2y+4=0$ ........ (i)

ধরি, AB রেখার সমান্তরাল রেখা, $x-2y+k=0$ ......... (ii)

মূলবিন্দু $(0,0)$ হতে (ii) নং রেখার দূরত্ব $=\frac{|1.0-2.0+k|}{\sqrt{1^2+2^2}}=\frac{\left|k\right|}{\sqrt{5}}$

প্রশ্নমতে, $\frac{\left|k\right|}{\sqrt{5}}=2\sqrt{5}$

বা, $k=\pm 10$

(ii) এ k এর মান বসিয়ে পাই, $x-2y\pm 10=0$

নির্ণেয় সমান্তরাল রেখার সমীকরণ, $x-2y\pm 10=0$.

দেওয়া আছে, $A(-4,0),B(0,2)$ এবং $\mathrm{AC}=\mathrm{BC}$

তাহলে, C, AB এর মধ্যবিন্দু

$\therefore C$ বিন্দুর স্থানাঙ্ক $=(\frac{-4+0}{2},\frac{0+2}{2})=(-2,1)$

$O(0,0)$ ও C(-2,1) বিন্দুর সংযোগ রেখা, OC রেখার ঢাল,

$m_2=\frac{0-1}{0+2}=\frac{-1}{2}$

$\therefore m_2=\frac{-1}{2}$

ধরি, $(1,-2)$ বিন্দুগামী রেখার সমীকরণ,

$y+2=m_1(x-1)$ ......... (i)

(i) নং রেখা ও OC রেখার মধ্যবর্তী কোণ, $\phi ={45}^{\circ }$

$\therefore \tan {45}^{\circ }=\pm \frac{m_1-m_1}{1+m_1\cdot m_2}$

বা, $l=\pm \frac{m_1+\frac{1}{2}}{1-\frac{1}{2}{m}_1}$

বা, $1=\pm \frac{2m_1+1}{2-m_1}$

বা, $2-m_1=\pm (2m_1+1)$

$(+)$ নিয়ে, $2-m_1=2m_1+1$

বা, $-3m_1=-1$

বা, $m_1=\frac{1}{3}$

(-) নিয়ে, $2-m_1=-2m_1-1$

বা, $m_1=-3$

(i) এ $m_1$ এর মান বসিয়ে পাই, $y+2=\frac{1}{3}(x-1)$

এবং $y+2=-3(x-1)$

নির্ণেয় সমীকরণ, $y+2=\frac{1}{3}(x-1)$ এবং $y+2=-3(x-1)$.