সৃজনশীলঃ ‘…’ আদমজী ক্যান্টনমেন্ট কলেজ ২০২৪ – বৃত্ত, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ১ম পত্র (এইচএসসি)

ধরি, বৃত্তের সমীকরণ,

$x^2+y^2+2gx+2fy+c^{-}=0....\left(i\right)$

(i) নং (1.2) বিন্দুগামী

$1+4+2g+4f+e^{-}=0\dots \left(ii\right)$

(ii) নং (3.2) বিন্দুগামী

$9+4+6g+4f+g8e=0....\left(iii\right)$

[(ii) নং, (iii) নং] $\Rightarrow g=-2$

$\therefore f=\frac{-5}{4}\therefore$নির্ণেয় সমীকরণ$x^2+y^2-4x-5/2y+4=0$

খ হতে পাই,

বৃত্তের সমীকরণ :$x^2+y^2-4x-\frac{5}{2}y+4=0$

মূলবিন্দু (0,0) থেকে বৃত্তের উপর অঙ্কিত সর্ম্পক

$S{S}_1=T^2$

$\Rightarrow (x^2+y^2-4x-\frac{5}{2}y+4)(0+0+4)=\{0+0-2(x+0)-{\frac{5}{4}(y+0)+4\}}^2$

$\Rightarrow 4(x^2+y^2-4x-\frac{5}{2}y+4)={(-2x-\frac{5}{4}y+4)}^2$

$\Rightarrow 4(x^2+y^2-4x-\frac{5}{2}y+4)=-(4-2x{)}^2-2(4-2x)\frac{5}{4}y+\frac{25}{16}y$

$\Rightarrow 4(x^2+y^2-4x-\frac{5}{2}y+4)=4x^2+16-16x-10y+5xy+\frac{25}{16}y$

$\Rightarrow \frac{39}{16}{y}^2-5xy=0$

$\Rightarrow 39y^2-90xy=0$ Ans.