ㅤ

A. Nayan

13 Oct 2026 (2 weeks ago)

Dhaka, Narayanganj

সৃজনশীলঃ ‘…’ আদমজী ক্যান্টনমেন্ট কলেজ ২০২৫ – সরলরেখা, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ১ম পত্র (এইচএসসি)

📘 ক্লাস ১১শ–১২শ🎓 গ্রুপ বিজ্ঞান📚 বই উচ্চতর গণিত📖 বিষয় ১ম পত্র📂 বিভাগ উচ্চতর গণিত🧩 অধ্যায় ৩য় অধ্যায় — সরলরেখা🔢 সৃজনশীল নং ৭৬🏢 প্রতিষ্ঠান আদমজী ক্যান্টনমেন্ট কলেজ, ঢাকা📅 সাল ২০২৫⭐ গুরুত্ব ★★★★★

🔊 স্মার্ট বাংলা Text Readerসম্পূর্ণ বাক্য highlight · প্রশ্নের পর উত্তর · সরাসরি seek

০%

ভয়েস লোড হচ্ছে।

✦ PREMIUM STUDY EXPERIENCE

সৃজনশীল প্রশ্ন ও উত্তর

১ম পত্র · অধ্যায় ৩

✦উত্তর ও বিশ্লেষণANSWER

দেওয়া আছে, $r (1 + \cos θ) = 2$

বা, $r + r \cos θ = 2$
বা, $r = 2 - r \cos θ$
বা, $\sqrt{x^{2} + y^{2}} = 2 - x [∵ x = r \cos θ$ এবং $r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}]$

বা, ${(\sqrt{x^{2} + y^{2}})}^{2} = (2 - x)^{2}$ [বর্গ করে]
বা, $x^{2} + y^{2} = 4 - 4 x + x^{2}$
বা, $y^{2} + 4 x - 4 = 0$

নির্ণেয় কার্তেসীয় সমীকরণ $y^{2} + 4 x - 4 = 0$

এই প্রশ্ন ও উত্তরের মধ্যে যেকোনো জায়গায় যাও

০%

প্রথমে প্রশ্ন, তারপর উত্তর শুনতে চাপ দিন।

✦উত্তর ও বিশ্লেষণANSWER

এখানে, $O C$ সরলরেখার সমীকরণ, $y = - 2 x$

$O A$ ও $C B$ সমান্তরাল বলে, $C$ ও $B$ বিন্দুর কোটি একই হবে।

∴ $C$ বিন্দুর কোটি $= 2$

ধরি, $C$ বিন্দুর স্থানাঙ্ক $(α, 2)$

$C$ বিন্দু $O C$ রেখাগামী বলে, $2 = - 2 α ∴ α = - 1$

∴ $C$ বিন্দুর স্থানাঙ্ক $(- 1, 2)$

$O A, x$ অক্ষ বরাবর বলে, ধরি $A$ বিন্দুর স্থানাঙ্ক $(a, 0)$

$O B$ ও $A C$ পরস্পরকে সমদ্বিখণ্ডিত করে।

∴ $O B$ কর্ণের মধ্যবিন্দু $= A C$ কর্ণের মধ্যবিন্দু

বা, $(\frac{- 4}{2}, \frac{2}{2}) = (\frac{a - 1}{2}, \frac{0 + 2}{2})$
বা, $(- 2, 1) = (\frac{a - 1}{2}, 1)$
অর্থাৎ, $- 2 = \frac{a - 1}{2}$
বা, $a - 1 = - 4 ∴ a = - 3$

∴ $A$ বিন্দুর স্থানাঙ্ক $(- 3, 0)$

$A C$ কর্ণের সমীকরণ, $\frac{x + 3}{- 3 + 1} = \frac{y - 0}{0 - 2}$

বা, $x + 3 = y$

∴ $x - y + 3 = 0$

নির্ণেয় $A C$ কর্ণের সমীকরণ, $x - y + 3 = 0$

এই প্রশ্ন ও উত্তরের মধ্যে যেকোনো জায়গায় যাও

০%

প্রথমে প্রশ্ন, তারপর উত্তর শুনতে চাপ দিন।

✦উত্তর ও বিশ্লেষণANSWER

এখানে, $E$ বিন্দুর স্থানাঙ্ক $(4, 0)$ এবং $F$ বিন্দুর স্থানাঙ্ক ( $0, 3)$ ।

তাহলে $E F$ রেখার ঢাল, $m_{1} = \frac{0 - 3}{4 - 0}$

$∴ m_{1} = - \frac{3}{4}$

ধরি, $P (3, 4)$ বিন্দুগামী রেখার ঢাল $= m_{2}$

∴ $P$ বিন্দুগামী রেখার সমীকরণ, $y - 4 = m_{2} (x - 3) \dots \dots .$ (i)

(1) নং রেখাটি $E F$ রেখার সাথে 45° কোণ উৎপন্ন করে।

$∴ \tan 45^{\circ} = \pm \frac{m_{1} - m_{2}}{1 + m_{1} m_{2}}$

বা, $1 = \pm \frac{- \frac{3}{4} - m_{2}}{1 - \frac{3}{4} m_{2}} = \pm \frac{\frac{- 3 - 4 m_{2}}{4}}{\frac{4 - 3 m_{2}}{4}} = \pm \frac{- 3 - 4 m_{2}}{4 - 3 m_{2}}$

(+) চিহ্ন নিয়ে, $1 = \frac{- 3 - 4 m_{2}}{4 - 3 m_{2}}$

বা, $4 - 3 m_{2} = - 3 - 4 m_{2}$

বা, $- 3 m_{2} + 4 m_{2} = - 3 - 4$

$∴ m_{2} = - 7$

$m_{2} = - 7$ হলে, (1) নং হতে পাই,

$y - 4 = - 7 (x - 3)$

বা, $y - 4 = - 7 x + 21$

বা, $7 x + y - 4 - 21 = 0$

$∴ 7 x + y - 25 = 0$

(-) চিহ্ন নিয়ে, $4 - 3 m_{2} = 3 + 4 m_{2}$

বা, $4 m_{2} + 3 m_{2} = 4 - 3$

বা, $7 m_{2} = 1$

$∴ m_{2} = \frac{1}{7}$

এবং $m_{2} = \frac{1}{7}$ হলে (1) নং হতে পাই,

$y - 4 = \frac{1}{7} (x - 3)$

বা, $7 y - 28 = x - 3$

বা, $x - 3 - 7 y + 28 = 0$

$∴ x - 7 y + 25 = 0$

নির্ণেয় সমীকরণদ্বয় $7 x + y - 25 = 0$ এবং $x + 7 y + 25 = 0$ .

এই প্রশ্ন ও উত্তরের মধ্যে যেকোনো জায়গায় যাও

০%

প্রথমে প্রশ্ন, তারপর উত্তর শুনতে চাপ দিন।

0 Views

No Comments

Share

No comments to “সৃজনশীলঃ ‘…’ আদমজী ক্যান্টনমেন্ট কলেজ ২০২৫ – সরলরেখা, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ১ম পত্র (এইচএসসি)”

A. Nayan

13 Oct 2026 (2 weeks ago)

texthide = ""; texthide = texthide.substring(1) document.write(texthide);

সৃজনশীলঃ ‘…’ আদমজী ক্যান্টনমেন্ট কলেজ ২০২৫ – সরলরেখা, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ১ম পত্র (এইচএসসি)

সৃজনশীল প্রশ্ন ও উত্তর