সৃজনশীলঃ ‘…’ আদমজী ক্যান্টনমেন্ট কলেজ ২০২৬ – পরিসংখ্যান, মনোবিজ্ঞান, মনোবিজ্ঞান ২য় পত্র (এইচএসসি)

বিচ্যুতির পরিমাপসমূহের মধ্যে উত্তম হলো পরিমিত ব্যবধান বা আদর্শ বিচ্যুতি।
পরিমিত ব্যবধান একটি বহুল ব্যবহৃত পদ্ধতি। সাফল্যাঙ্কসমূহের বিচ্যুতির বর্গের গড় নিয়ে তার বর্গমূল করলে যে মান পাওয়া যায় তাকে পরিমিত ব্যবধান বলে। এটাকে গ্রিক অক্ষর σ (sigma) দ্বারা প্রকাশ করা হয়। পরিমিত ব্যবধানের অপর নাম হলো আদর্শ বিচ্যুতি যা SD (Standard Deviation) নামেও প্রকাশ করা হয়।

উদ্দীপকের বিন্যস্ত উপাত্ত থেকে গড় ব্যবধান নির্ণয় করা হলো —

এখানে গড়, ৩৭৫২৫$\bar{x}=\frac{\sum \mathrm{fx}}{N}=\frac{\text{ ৩৭৫ }}{\text{ ২৫ }}=$ ১৫

আবার, গড় ব্যবধান (MD) ৭৮২৫$=\frac{\sum f|x-\bar{x}|}{N}=\frac{\text{ ৭৮ }}{\text{ ২৫ }}=$ ৩.১২ ;

∴ গড় ব্যবধান ৩.১২ (প্রায়)।

উক্ত উদ্দীপকের বিন্যস্ত উপাত্ত থেকে বিস্তারমান ও আদর্শ বিচ্যুতি নির্ণয় করে দেখানো হলো :

এখানে, গড় ৩৭৫২৫$=\frac{\sum \mathrm{fx}}{N}=\frac{\text{ ৩৭৫ }}{\text{ ২৫ }}=$ ১৫

বিস্তার মান, ২৫২২৫${\sigma }^2=\frac{\sum (x-\overline{x}{)}^2}{N}=\frac{২৫২}{২৫}=$ ১০.০৮

∴ বিস্তারমান, ${\sigma }^2=$ ১০.০৮ (প্রায়)

আবার,

আদর্শ বিচ্যুতি, ৪৫০২৫$\sigma =\sqrt{\frac{\sum f(x-\bar{x}{)}^2}{N}}=\sqrt{\frac{৪৫০}{\text{ ২৫ }}}$

১৮৪২৪$=\sqrt{১৮}=৪.২৪$

∴ আদর্শ বিচ্যুতি, ৪২৪$\sigma =৪.২৪$ (প্রায়)