সৃজনশীলঃ ‘…’ আদমজী ক্যান্টনমেন্ট পাবলিক স্কুল ২০২৬ – স্থির বিদ্যুৎ, পদার্থবিজ্ঞান (এসএসসি)

কোনো একটি ছোট আকারের পরিবাহক ধনাত্মক আধান লাভকরলে এর বিভব বৃদ্ধি পায় এবং এর পরিমাণ নির্ণয় করা যায়। কিন্তু পরিবাহকটি যদি অতি বিশাল আকারের গোলক হয় তাহলে এতে ধনাত্মক আধান বৃদ্ধির কারণে বিভবান্তর পরিলক্ষিত হয় না। আমাদের পৃথিবী এমনি একটি বিশাল আকারের পরিবাহক। পৃথিবী একটি ঋণাত্মক আধানের বিশাল ভাণ্ডার। তাই এ থেকে কিছু ইলেকট্রন বের করে নিলে অথবা এতে কিছু ইলেকট্রন দিলে এর বিভবের কোনো পরিবর্তন হয় না। সেজন্য পৃথিবীর বিভবকে শূন্য ধরা হয়।

চিত্র-১ এর ধাতব গোলকটির ক্ষেত্রে,
সঞ্চিত শক্তি, $U=0.3J$
ধারকত্ব, $C=40\mu F=40\times {10}^{-6}F$
বিভব, $V=$ ?
আমরা জানি, $U=\frac{1}{2}{\mathrm{CV}}^2$
বা, $V=\sqrt{\frac{2U}{C}}=\sqrt{\frac{2\times 0.3}{40\times {10}^{-6}}}=122.47V$
অতএব, চিত্র-১ এর ধাতব গোলকটির বিভব 122.47 V.

এখানে, A গোলকের চার্জ, $q_A=-10C$

B গোলকের চার্জ, $q_B=31C$

কুলম্ব ধ্রবক, $k=9\times {10}^{9}N{m}^2{C}^{-2}$

A গোলকের ব্যাসার্ধ, $r_A=3\mathrm{cm}=0.03m$

B গোলকের ব্যাসার্ধ, $r_B=4\mathrm{cm}=0.04m$

∴ চার্জদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ন, $d=(0.03+4+0.04)m=4.07m$

∴ ক্রিয়াশীল বল, $F=k\cdot \frac{q_A{q}_B}{d^2}$

$=9\times {10}^9{\mathrm{Nm}}^2{C}^{-2}\times \frac{(-10C)\times 31C}{(4.07m{)}^2}$

$=-1.684\times {10}^{11}N$

অর্থাৎ, আকর্ষণ বল $1.684\times {10}^{11}N$

এখন, গোলকদ্বয় স্পর্শ করে যথাস্থানে রেখে দিলে এদের উভয়ের বিভব সমান V হলে,

আমরা জানি, $V=\frac{Q}{C}$ এখানে, Q ও C যথাক্রমে আধান ও ধারক

এখন, A গোলকের ক্ষেত্রে $V=\frac{Q_A}{C_A}$

$B$ গোলকের ক্ষেত্রে $V=\frac{Q_B}{C_B}$

$\therefore$$\frac{Q_A}{C_A}$$=\frac{Q_B}{C_B}$

অর্থাৎ, $Q\propto C..................\left(i\right)$

আবার, $C=\frac{r}{k}$ [এখানে, r ও k যথাক্রমে গোলকের ব্যাসার্ধ ও সমানুপাতিক ধুবক]

বা, $C\propto r...............\left(ii\right)$

এখন, (i) ও (ii) নং সমীকরণ থেকে পাই, $Q\propto r$
স্পর্শ করানোর পর মোট চার্জ, $q=(-10+31)C={21}^{\circ }C$
∴ স্পর্শ করানোর পর A গোলকের চার্জ,

$q_A^{\prime }=\frac{{\mathrm{qr}}_A}{r_A+r_B}=\frac{21C\times 3\mathrm{cm}}{3\mathrm{cm}+4\mathrm{cm}}=9C$

∴ স্পর্শ করানোর পর B গোলকের চার্জ,

$q_B^{\prime }=\frac{q{r}_B}{r_A+r_B}=\frac{21C\times 4\mathrm{cm}}{3\mathrm{cm}+4\mathrm{cm}}=12C$

এক্ষেত্রে, ক্রিয়াশীল বল, $F^{\prime }=k\cdot \frac{q_A^{\prime }{q}_B^{\prime }}{d^2}$

$=9\times {10}^9{\mathrm{Nm}}^2{C}^{-2}\times \frac{9C\times 12C}{(4.07m{)}^2}$
$=5.87\times {10}^{10}N$

$\therefore$$=F-F^{\prime }$
$=(1.684\times {10}^{11}-5.87\times {10}^{10})N$
$=1.097\times {10}^{11}N$

এখানে, ১ম ক্ষেত্রে ক্রিয়াশীল বল ছিল আকর্ষণধর্মী। স্পর্শ করে যথাস্থানে রেখে দিলে ক্রিয়াশীল বল হবে বিকর্ষণধর্মী এবং | $F^{\prime }|<|F|$ অর্থাৎ বলের মান $1.097\times {10}^{11}N$ কমবে।