সৃজনশীলঃ ‘আরিফ একটি বন্দুককে…’ ২০২৫ – কাজ শক্তি ক্ষমতা, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

আমরা জানি, সরল দোলকের ক্ষেত্রে, $T=2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}$ ।

অতএব, সরল দোলকের কম্পাঙ্ক $f=\frac{1}{T}=\frac{1}{2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}}=\frac{1}{2\pi }\sqrt{\frac{g}{L}}$

আবার, আমরা, জানি,

$g=\frac{\mathrm{GM}}{(R+h{)}^2}$

$f=\frac{1}{2\pi }\sqrt{\frac{\mathrm{GM}}{\frac{(R+h{)}^2}{L}}}$

$=\frac{1}{2\pi }\sqrt{\frac{\mathrm{GML}}{(R+h{)}^2}}$

উক্ত সমীকরণ থেকে বলা যায় যে, পৃথিবীর ভর M পৃথিবীর ব্যাসার্ধ R, কার্যকরী দৈর্ঘ্য L এবং G ধ্রুব হলে সরল দোলকের কম্পাঙ্ক $f$, উচ্চতা h এর উপর নির্ভর করে। সুতরাং বলা যায় যে, সরল দোলকের কম্পাঙ্ক উচ্চতা h এর পরিবর্তনের সাথে পরিবর্তিত হয়।

আমরা জানি, স্প্রিংয়ের সংকোচনে শক্তি = কাঠে প্রবেশে ব্যয়িত শক্তি

বা, $\frac{1}{2}{\mathrm{kx}}^2=\mathrm{Fs}$

অর্থাৎ, $x^2\propto s$

দেওয়া আছে, প্রাথমিক অবস্থায় স্প্রিং-এর সরণ, $x_1=4\mathrm{cm}$

প্রাথমিক অবস্থায় বাক্সে প্রবেশ, $s_1=3\mathrm{cm}$

পরিবর্তিত স্প্রিং-এর সরণ, $x_2=(4\times 2)\mathrm{cm}=8\mathrm{cm}$

পরিবর্তিত অবস্থায় বাক্সে প্রবেশ, $s_2=$ ?

আমরা জানি, $x^2\propto s$

অর্থাৎ, $\frac{x_1{}^2}{x_2{}^2}=\frac{s_1}{s_2}$

বা, $s_2={\left(\frac{x_2}{x_1}\right)}^2\times s_1={\left(\frac{8}{4}\right)}^2\times 3=12\mathrm{cm}$

অর্থাৎ, স্প্রিংটিকে দ্বিগুণ পরিমাণ সংকুচিত করলে গুলিটি কাঠের ব্লকে বর্তমান দূরত্বের $\frac{12}{4}=3$ গুণ ভেদ করতে পারবে।

দেওয়া আছে, B বিন্দুতে গাড়ির বেগ, $v=25m{s}^{-1}$

 ধরি, ভূমি থেকে গাড়ির উচ্চতা = h

ভূমির সাথে কোণ, $\theta ={30}^{\circ }$

এখন, $\sin {30}^{\circ }=\frac{h}{\mathrm{BC}}$

বা, $\frac{1}{2}=\frac{h}{50}$

বা, $h=25m$

এখন, B বিন্দুতে মোট শক্তি,

$E_B=\frac{1}{2}{\mathrm{mv}}_B^2+\mathrm{mgh}$

$=(\frac{1}{2}\times 1500\times (25{)}^2)+(1500\times 9.8\times 25)$

$=836250J$

A বিন্দুতে আসলে, ভূমি থেকে উচ্চতা, h' = 0 m

বেগ, $V_A=0$

A বিন্দুতে মোট শক্তি,

$\begin{array}{cc}{E}_A& =\frac{1}{2}{\mathrm{mv}}_A{}^2+{\mathrm{mgh}}^{\prime }\\ & =\frac{1}{2}m(0{)}^2+\mathrm{mg}(0)\\ & =0J\end{array}$

আবার, ব্রেকজনিত বল দ্বারা অপচয়কৃত শক্তি,

$E_B=E_A+E_{\text{loss }}$

বা $836250=0+E_{\text{loss }}$

$\therefore E_{\text{loss }}=836250J$

মূলত, B বিন্দুর মোট শক্তি গাড়ির ব্রেকবল দ্বারা অপচয় হওয়ায় A বিন্দুতে মোট শক্তি শূন্য হয়েছে। সুতরাং, এখানে, শক্তির সৃষ্টি বা ধ্বংস হয়নি, শুধুমাত্র রূপান্তর হয়েছে। সুতরাং, উদ্দীপকের B ও C বিন্দুতে যান্ত্রিক শক্তির সংরক্ষণশীলতা নীতি মেনে না চললেও, শক্তির সংরক্ষণশীলতা নীতি মেনে চলে।