সৃজনশীলঃ ‘A=sin⁡α ও B=cos⁡α…’ ময়মনসিংহ গার্লস ক্যাডেট কলেজ ২০২৬

$A = \sin α$ ও $B = \cos α$

উত্তর:

দেওয়া আছে, $\cos θ = - \frac{1}{2}$

বা, $\cos θ = \cos (π - \frac{π}{3}) [∵ θ$ দ্বিতীয় চতুর্ভাগে অবস্থিত]

বা, $θ = \frac{3 π - π}{3}$

বা, $θ = \frac{2 π}{3}$

যা $\frac{π}{2} < θ < \frac{3 π}{2}$ শর্ত পালন করে

আবার, তৃতীয় চতুর্ভাগে, $\cos θ = - \frac{1}{2}$

বা, $\cos θ = \cos (π + \frac{π}{3})$

বা, $θ = \frac{3 π + π}{3}$

বা, $θ = \frac{4 π}{3}$

যা $\frac{π}{2} < θ < \frac{3 π}{2}$ শর্ত পূরণ করে।

নির্ণেয় মান : $θ = \frac{2 π}{3}$ এবং $\frac{4 π}{3}$ .

উত্তর:

দেওয়া আছে, $A = \sin α$ ও $B = \cos α$

$\frac{A}{B} = \frac{3}{4}$ হলে,

বা, $\frac{\sin α}{\cos α} = \frac{3}{4}$

বা, $\tan α = \frac{3}{4}$

এখন, $\tan α = \frac{3}{4}$ এবং $\sin α$ ঋণাত্মক হওয়ায় কোণের অবস্থান তৃতীয় চর্তুভাগে।

অর্থাৎ, $\tan α = \frac{3}{4} = \frac{y}{x}$

$∴ x = 4, y = 3$

$\begin{matrix} ∴ r & = \sqrt{x^{2} + y^{2}} \\ = \sqrt{4^{2} + 3^{2}} \\ = \sqrt{16 + 9} \\ = \sqrt{25} = 5 \\ ∴ \sin α & = - \frac{y}{r} = - \frac{3}{5} \\ \cos α & = \frac{- x}{r} = - \frac{4}{5} \end{matrix}$

এবং $\sec α = \frac{1}{\cos α}$

$= \frac{1}{- \frac{4}{5}} = - \frac{5}{4}$

প্রদত্ত রাশি

$\begin{matrix} = \frac{A + B + 1}{\sec α + \tan α} = \frac{\sin α + \cos α + 1}{\sec α + \tan α} \\ = \frac{- \frac{3}{5} - \frac{4}{5} + 1}{- \frac{5}{4} + \frac{3}{4}} = \frac{\frac{- 3 - 4 + 5}{5}}{\frac{- 5 + 3}{4}} = \frac{- \frac{2}{5}}{- \frac{2}{4}} = \frac{- 2}{5} \times \frac{4}{- 2} = \frac{4}{5} \end{matrix}$

নির্ণেয় মান : $\frac{4}{5}$

উত্তর:

দেওয়া আছে, $A = \sin α$ ও $B = \cos α$

এখন, $5 {(\frac{1}{A})}^{2} - 7 (\frac{B}{A^{2}}) = 2$ ; যেখানে, $0 \leq α \leq 2 π$

বা, $5 {(\frac{1}{\sin α})}^{2} - 7 (\frac{\cos α}{\sin^{2} α}) = 2$

বা, $\frac{5}{\sin^{2} α} - \frac{7 \cos α}{\sin^{2} α} - 2 = 0$

বা, $\frac{5 - 7 \cos α - 2 \sin^{2} α}{\sin^{2} α} = 0$

বা, $5 - 7 \cos α - 2 \sin^{2} α = 0$

বা, $5 - 7 \cos α - 2 (1 - \cos^{2} α) = 0$

বা, $5 - 7 \cos α - 2 + 2 \cos^{2} α = 0$

বা, $2 \cos^{2} α - 7 \cos α + 3 = 0$

বা, $2 \cos^{2} α - 6 \cos α - \cos α + 3 = 0$

বা, $2 \cos α (\cos α - 3) - 1 (\cos α - 3) = 0$

বা, $(\cos α - 3) (2 \cos α - 1) = 0$

হয়, $\cos α - 3 = 0$

বা, $\cos α = 3$

কিন্তু $- 1 \leq \cos α \leq 1$

$∴ \cos α - 3 \neq 0$

অথবা, $2 \cos α - 1 = 0$
বা, $2 \cos α = 1$

$∴ \cos α = \frac{1}{2}$

$∴ \cos α = \frac{1}{2}$ হলে, প্রথম চতুর্ভাগে $\cos α = \frac{1}{2} = \cos \frac{π}{3}$

$∴ α = \frac{π}{3}$ ; যা গ্রহণযোগ্য। কারণ $0 \leq α \leq 2 π$

চতুর্থ চতুর্ভাগে $\cos α = \frac{1}{2} = \cos (2 π - \frac{π}{3})$

$∴ α = \frac{5 π}{3}$ ; যা গ্রহণযোগ্য কারণ $0 \leq α \leq 2 π$

নির্ণেয় মান : $α = \frac{π}{3}, \frac{5 π}{3}$ .

A. Nayan

3 Jun 2026 (3 months ago)

সৃজনশীলঃ ‘A=sin⁡α ও B=cos⁡α…’ ময়মনসিংহ গার্লস ক্যাডেট কলেজ ২০২৬ – ত্রিকোণমিতি, উচ্চতর গণিত (এসএসসি)

💡 সৃজনশীল প্রশ্ন ও উত্তর

A. Nayan

3 Jun 2026 (3 months ago)

texthide = ""; texthide = texthide.substring(1) document.write(texthide);

সৃজনশীলঃ ‘A=sin⁡α ও B=cos⁡α…’ ময়মনসিংহ গার্লস ক্যাডেট কলেজ ২০২৬ – ত্রিকোণমিতি, উচ্চতর গণিত (এসএসসি)

💡 সৃজনশীল প্রশ্ন ও উত্তর