সৃজনশীলঃ ‘A=sin⁡θ এবং B=cos⁡θ…’ কুমিল্লা বোর্ড ২০২৪ – ত্রিকোণমিতি, উচ্চতর গণিত (এসএসসি)

$A = \sin θ$ এবং $B = \cos θ$

উত্তর:

দেওয়া আছে, $cosec α = \frac{\sqrt{5}}{2}$ এবং $\frac{π}{2} < α < π$

$∴ α$ কেণের অবস্থান দ্বিতীয় চতুর্ভাগে।

অর্থাৎ, $cosec α = \frac{\sqrt{5}}{2} = \frac{r}{y}$

$∴ y = 2, r = \sqrt{5}$

$∴ x = \sqrt{r^{2} - y^{2}} = \sqrt{(\sqrt{5})^{2} - 2^{2}} = \sqrt{5 - 4} = \sqrt{1} = 1$

দ্বিতীয় চতুর্ভাগে $\sec α$ এর মান ঋণাত্মক।

$∴ \sec α = \frac{r}{x} = - \frac{\sqrt{5}}{1} = - \sqrt{5}$

নির্ণেয় মান : $- \sqrt{5}$ .

উত্তর:

দেওয়া আছে, $A = \sin θ$ এবং $B = \cos θ$

$\frac{A}{B} = \frac{3}{4}$

বা, $\frac{\sin θ}{\cos θ} = \frac{3}{4}$ বা, $\tan θ = \frac{3}{4}$

এখন, $\tan θ = \frac{3}{4}$ এবং $\sin θ$ ঋণাত্মক হওয়ায় $θ$ কোণের অবস্থান তৃতীয় চতুর্ভাগে।

অর্থাৎ, $\tan θ = \frac{3}{4} = \frac{y}{x}$

$∴ x = 4, y = 3$

$∴ r = \sqrt{x^{2} + y^{2}} = \sqrt{4^{2} + 3^{2}} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5$

$∴ \sin θ = \frac{- y}{r} = - \frac{3}{5}$

$\cos θ \frac{- x}{r} = - \frac{4}{5}$

এবং $\sec θ = \frac{1}{\cos θ} = \frac{1}{- \frac{4}{5}} = - \frac{5}{4}$

বামপক্ষ $= \frac{\cos θ + \sin θ}{\sec θ + \tan θ}$

$= \frac{- \frac{4}{5} - \frac{3}{5}}{- \frac{5}{4} + \frac{3}{4}} = \frac{\frac{- 4 - 3}{5}}{\frac{- 5 + 3}{4}}$

$= \frac{\frac{- 7}{5}}{\frac{- 2}{4}} = - \frac{7}{5} \times (- \frac{4}{2}) = \frac{14}{5} =$ ডানপক্ষ

$∴ \frac{\sin θ + \sin θ}{\sec θ + \tan θ} = \frac{14}{5}$ . (প্রমাণিত)

উত্তর:

দেওয়া আছে, $A = \sin θ$ এবং $B = \cos θ$

$2 A B = A$

বা, $2 \sin θ \cdot \cos θ = \sin θ$

বা, $2 \sin θ \cos θ - \sin θ = 0$

বা, $\sin θ (2 \cos θ - 1) = 0$

$∴ \sin θ = 0$

এখন, $\sin θ = 0 = \sin 0$

বা, $θ = 0$ ; যা গ্রহণযোগ্য

কারণ $0 \leq θ \leq 2 π$

$\sin θ = 0 = \sin π$

বা, $θ = π$ ; যা গ্রহণযোগ্য কারণ $0 \leq θ \leq 2 π$

আবার, $\sin θ = 0 = \sin 2 π$

বা, $θ = 2 π;$ যা গ্রহণযোগ্য কারণ $0 \leq θ \leq 2 π$

অথবা, $2 \cos θ - 1 = 0$

বা, $2 \cos θ = 1$

বা, $\cos θ = \frac{1}{2}$

$∴ \cos θ = \frac{1}{2}$ হলে, প্রথম চতুর্ভাগে $\cos θ = \frac{1}{2} = \cos \frac{π}{3}$

বা, $θ = \frac{π}{3}$ , যা গ্রহণযোগ্য কারণ $0 \leq θ \leq 2 π$ চতুর্থ চতুর্ভাগে $\cos θ = \frac{1}{2} = \cos (2 π - \frac{π}{3})$

বা, $θ = 2 π - \frac{π}{3}$

বা, $θ = \frac{6 π - π}{3}$

বা, $θ = \frac{5 π}{3}$ , যা গ্রহণযোগ্য কারণ $0 \leq x \leq 2 π$

নির্ণেয় সমাধান $θ = 0, \frac{π}{3}, π, \frac{5 π}{3}, 2 π$ .

A. Nayan

3 Jun 2026 (3 months ago)

সৃজনশীলঃ ‘A=sin⁡θ এবং B=cos⁡θ…’ কুমিল্লা বোর্ড ২০২৪ – ত্রিকোণমিতি, উচ্চতর গণিত (এসএসসি)

💡 সৃজনশীল প্রশ্ন ও উত্তর

A. Nayan

3 Jun 2026 (3 months ago)

texthide = ""; texthide = texthide.substring(1) document.write(texthide);

সৃজনশীলঃ ‘A=sin⁡θ এবং B=cos⁡θ…’ কুমিল্লা বোর্ড ২০২৪ – ত্রিকোণমিতি, উচ্চতর গণিত (এসএসসি)

💡 সৃজনশীল প্রশ্ন ও উত্তর