সৃজনশীলঃ ‘A=sin⁡13π3cos⁡13π6−sin⁡11π6cos⁡(−5π3)B=5cosec2θ−7cot⁡θcosecθ−2…’ ভিকারুননিসা নূন স্কুল এন্ড কলেজ ২০২৬

$A = \sin \frac{13 π}{3} \cos \frac{13 π}{6} - \sin \frac{11 π}{6} \cos (\frac{- 5 π}{3})$

$B = 5 {cosec}^{2} θ - 7 \cot θ cosec θ - 2$

উত্তর:

দেওয়া আছে, $θ = \frac{π}{3}$

প্রদত্ত রাশি $= \sin 3 θ - 3 \sin θ + 4 \sin^{3} θ$

$= \sin (3 \times \frac{π}{3}) - 3 \sin (\frac{π}{3}) + 4 {\sin (\frac{π}{3})}^{3}$

$= \sin π - 3 \sin \frac{π}{3} + 4 \sin^{3} \frac{π}{3} = 0 - 3 \frac{\sqrt{3}}{2} + 4 {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{3}$

$= - \frac{3 \sqrt{3}}{2} + 4 \times \frac{3 \sqrt{3}}{8} = - \frac{3 \sqrt{3}}{2} + \frac{3 \sqrt{3}}{2} = 0$

নির্ণেয় মান : 0

উত্তর:

দেওয়া আছে, $A = \sin \frac{13 π}{3} \cos \frac{13 π}{6} - \sin \frac{11 π}{6} \cos (- \frac{5 π}{3})$

বামপক্ষ $= A = \sin \frac{13 π}{3} \cos \frac{13 π}{6} - \sin \frac{11 π}{6} \cos (- \frac{5 π}{3})$

$= \sin (\frac{8 π}{2} + \frac{π}{3}) \cdot \cos (\frac{4 π}{2} + \frac{π}{6}) - \sin (\frac{4 π}{2} - \frac{π}{6}) \cdot \cos (\frac{4 π}{2} - \frac{π}{3})$

$[∵ \cos (- θ) = \cos θ]$

$= \sin \frac{π}{3} \cdot \cos \frac{π}{6} - (- \sin \frac{π}{6}) \cdot \cos \frac{π}{3}$

$= \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{3}{4} + \frac{1}{4} = \frac{3 + 1}{4} = \frac{4}{4} = 1 =$ ডানপক্ষ

$∴ A = 1 .$ (প্রমাণিত)

উত্তর:

$5 {cosec}^{2} θ - 7 \cot θ cosec θ - 2 = 0$

বা, 5. ${cosec}^{2} θ - 7 \cdot \frac{\cos θ}{\sin θ} \cdot \frac{1}{\sin θ} - 2 = 0$

বা, 5. $\frac{1}{\sin^{2} θ} - \frac{7 \cos θ}{\sin^{2} θ} - 2 = 0$

বা, $\frac{5 - 7 \cos θ - 2 \sin^{2} θ}{\sin^{2} θ} = 0$

বা, $5 - 7 \cos θ - 2 \sin^{2} θ = 0$

বা, $5 - 7 \cos θ - 2 (1 - \cos^{2} θ) = 0$

বা, $5 - 7 \cos θ - 2 + 2 \cos^{2} θ = 0$

বা, $2 \cos^{2} θ - 7 \cos θ + 3 = 0$

বা, $2 \cos^{2} θ - 6 \cos θ - \cos θ + 3 = 0$

বা, $2 \cos θ (\cos θ - 3) - 1 (\cos θ - 3) = 0$

বা, $(\cos θ - 3) (2 \cos θ - 1) = 0$

হয়, $\cos θ - 3 = 0$

বা, $\cos θ = 3$

কিন্তু - $1 \leq \cos θ \leq 1$

$∴ \cos θ - 3 \neq 0$

অথবা, $2 \cos θ - 1 = 0$

বা, $2 \cos θ = 1^{\circ}$

$∴ \cos θ = \frac{1}{2}$

$∴ \cos θ = \frac{1}{2}$ হলে, প্রথম চতুর্ভাগে $\cos θ = \frac{1}{2} = \cos \frac{π}{3}$

$∴ θ = \frac{π}{3}$ ; যা গ্রহণযোগ্য । কারণ $0 < θ < 2 π$

চতুর্থ চতুর্ভাগে $\cos θ = \frac{1}{2} = \cos (2 π - \frac{π}{3})$

$∴ θ = \frac{5 π}{3};$ যা গ্রহণযোগ্য কারণ $0 < θ < 2 π$

নির্ণেয় সমাধান : $θ = \frac{π}{3}, \frac{5 π}{3}$ .

A. Nayan

3 Jun 2026 (3 months ago)

💡 সৃজনশীল প্রশ্ন ও উত্তর

A. Nayan

3 Jun 2026 (3 months ago)

texthide = ""; texthide = texthide.substring(1) document.write(texthide);

💡 সৃজনশীল প্রশ্ন ও উত্তর