ㅤ

A. Nayan

14 Oct 2026 (2 weeks ago)

Dhaka, Narayanganj

সৃজনশীলঃ ‘ax2+bx+c=0 এবং a1x2+b1x+c1=0…’ ঢাকা কলেজ ২০২৪ – বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ২য় পত্র (এইচএসসি)

📘 ক্লাস ১১শ–১২শ🎓 গ্রুপ বিজ্ঞান📚 বই উচ্চতর গণিত📖 বিষয় ২য় পত্র📂 বিভাগ উচ্চতর গণিত🧩 অধ্যায় ৪র্থ অধ্যায় — বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ🔢 সৃজনশীল নং ৬৩🏢 প্রতিষ্ঠান ঢাকা কলেজ📅 সাল ২০২৪⭐ গুরুত্ব ★★★★★

🔊 স্মার্ট বাংলা Text Readerসম্পূর্ণ বাক্য highlight · প্রশ্নের পর উত্তর · সরাসরি seek

০%

ভয়েস লোড হচ্ছে।

$a x^{2} + b x + c = 0$ এবং $a_{1} x^{2} + b_{1} x + c_{1} = 0$ দুইটি দ্বিঘাত সমীকরণ।

✦ PREMIUM STUDY EXPERIENCE

সৃজনশীল প্রশ্ন ও উত্তর

২য় পত্র · অধ্যায় ৪

✦উত্তর ও বিশ্লেষণANSWER

$6 x^{3} - x + 13 = 0$ সমীকরণের মূলত্রয় $α, β, γ$ হলে,

$α + β + γ = 0$

$α β + β γ + γ α = - \frac{1}{6}$

$α, β, γ = - \frac{13}{6}$

এখন, $\sum (α - β)^{2} = (α - β)^{2} + (β - γ)^{2} + (γ - α)^{2}$

$= α^{2} + β^{2} - 2 α β + β^{2} + γ^{2} - 2 β γ + γ^{2} + α^{2} + - 2 γ α$

$= 2 (α^{2} + β^{2} + γ^{2}) - 2 (α β + β γ + γ α)$

$= 2 {(α + β + γ)^{2} - 2 (α β + β γ + γ α)} - 2 (α β + β γ + γ α)$

$= 2 {0 - 2 (- \frac{1}{6})} - 2 (- \frac{1}{6})$

$= \frac{4}{6} + \frac{2}{6}$

$= \frac{6}{6}$

$= 1$

সুতারাং, $\sum (α - β)^{2} = 1$ (ans.)

এই প্রশ্ন ও উত্তরের মধ্যে যেকোনো জায়গায় যাও

০%

প্রথমে প্রশ্ন, তারপর উত্তর শুনতে চাপ দিন।

✦উত্তর ও বিশ্লেষণANSWER

উদ্দীপকের সমীকরণ দুটি যথাক্রন্মে, $a x^{2} + b x + c = 0$

$a_{1} x^{2} + b_{1} x + c_{1} = 0$

ধরি, এর মূলদ্বয় $α, β$ এবং এর মূলদ্বয় $α_{1}, β_{1}$

ওও $\begin{matrix} α + β = - \frac{b}{a} ও & α β = \frac{c}{a} \\ α_{1} + β_{1} = - \frac{b_{1}}{a_{1}} ও & α_{1} β_{1} = \frac{c_{1}}{a_{1}} \end{matrix}$

শর্তনুযায়ী,

$\frac{α}{β} = \frac{α_{1}}{β_{1}}$

বা, $\frac{α + β}{α - β} = \frac{α_{1} + β_{1}}{α_{1} - β_{1}}$

বা, ${(\frac{α + β}{α_{1} + β_{1}})}^{2} = {(\frac{α - β}{=} α_{1} - β_{1})}^{2}$

বা, $\frac{(α + β)^{2}}{{(α_{1} + β_{1})}^{2}} = \frac{(α + β)^{2} - 4 α β}{{(α_{1} + β_{1})}^{2} - 4 α_{1} β_{1}}$

বা, $\frac{(α + β)^{2}}{{(α_{1} + β_{1})}^{2}} = \frac{(α + β)^{2} - {(α + β)^{2} - 4 α β}}{{(α_{1} + β_{1})}^{2} - {{(α_{1} + β_{1})}^{2} - 4 α_{1} β_{1}}}$

বা, $\frac{(α + β)^{2}}{{(α_{1} + β_{1})}^{2}} = \frac{4 α β}{4 α_{1} β_{1}} = \frac{α β}{α_{1} β_{1}}$

বা, $\frac{{(- \frac{b}{a})}^{2}}{{(\frac{- b_{1}}{a_{1}})}^{2}} = \frac{\frac{c}{a}}{\frac{c_{1}}{a_{1}}}$

বা, $\frac{\frac{b^{2}}{a^{2}}}{\frac{b^{2}}{a^{2}}_{1}} = \frac{c a_{1}}{a c_{1}}$

বা, $\frac{b^{2}}{b_{1}^{2}} = \frac{c a_{1} a^{2}}{a c_{1} a_{1}^{2}}$

$∴ \frac{b^{2}}{a c} = \frac{b_{1}^{2}}{a_{1} c_{1}}$ (প্রমাণিত)

এই প্রশ্ন ও উত্তরের মধ্যে যেকোনো জায়গায় যাও

০%

প্রথমে প্রশ্ন, তারপর উত্তর শুনতে চাপ দিন।

✦উত্তর ও বিশ্লেষণANSWER

$\begin{matrix} {ax}^{2} + bx + c = 0 \\ α + β = - \frac{b}{a}, α β = \frac{c}{a} \end{matrix}$

এখন, $a^{2} c x^{2} + (b^{3} - 3 a b c) x + a c^{2} = 0$

বা, $\frac{c}{a} x^{2} + (\frac{b^{3} - 3 a b c}{a^{3}}) + \frac{c 2}{a 2} = 0$

বা, $α β \times 2 + (\frac{b^{3}}{a^{3}} - 3 \cdot \frac{b}{a} \cdot \frac{c}{a}) X + \frac{c^{2}}{a^{2}} = 0$

বা, $α β x^{2} - {(\frac{b}{a})}^{3} + 3 (- \frac{b}{a}) \frac{c}{a} + \frac{c^{2}}{a^{2}} = 0$

বা, $α β x^{2} - {(α + β)^{3} - 3 (α + β) α β} x + (α β)^{2} = 0$

বা, $α β x^{2} - (α^{3} + β^{3}) x + (α β)^{2} = 0$

বা, $α β x^{2} - α^{3} x - β^{3} x + α^{2} β^{2} = 0$

বা, $α x (β x - α^{2}) - β^{2} (β x - α^{2}) = 0$

বা, $(α x - β^{2}) (β x - α^{2}) = 0$

এই প্রশ্ন ও উত্তরের মধ্যে যেকোনো জায়গায় যাও

০%

প্রথমে প্রশ্ন, তারপর উত্তর শুনতে চাপ দিন।

0 Views

No Comments

Share

No comments to “সৃজনশীলঃ ‘ax2+bx+c=0 এবং a1x2+b1x+c1=0…’ ঢাকা কলেজ ২০২৪ – বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ২য় পত্র (এইচএসসি)”

A. Nayan

14 Oct 2026 (2 weeks ago)

texthide = ""; texthide = texthide.substring(1) document.write(texthide);

সৃজনশীলঃ ‘ax2+bx+c=0 এবং a1x2+b1x+c1=0…’ ঢাকা কলেজ ২০২৪ – বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ২য় পত্র (এইচএসসি)

সৃজনশীল প্রশ্ন ও উত্তর