সৃজনশীলঃ ‘ax2+bx+cy+d=0 একটি কণিকের…’ সিলেট বোর্ড ২০২১ – কনিক, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ২য় পত্র (এইচএসসি)

প্রদত্ত কণিকের সমীকরণ

$a{x}^2+bx+cy+d=0..........\left(i\right)$

দেওয়া আছে, $a=1,b=-8,c=-2,d=6$

(i) নং হতে পাই, $x^2-8x-2y+6=0$

$\Rightarrow x^2-2\cdot x\cdot 4+4^2=2(y-3)+16$

$\Rightarrow (x-4{)}^2=2y+10$

$\Rightarrow (x-4{)}^2=4\cdot \frac{2}{4}(y+5)$

$\Rightarrow (x-4{)}^2=4\cdot \frac{1}{2}(y+5)$

$\therefore X^2=4\cdot a\cdot Y$

কণিকটির শীর্ষবিন্দু $(0,0)$

$X=0;Y=0$

$\Rightarrow x-4=0\Rightarrow y+5=0$

$\therefore x=4\therefore y=-5$

$\therefore$ নির্ণেয় শীর্ষবিন্দু = (4,- 5)

উপকেন্দ্র $(0,a)$

$X=0;Y=a$

$\Rightarrow x-4=0\Rightarrow y+5=\frac{1}{2}$

$\therefore x=4\therefore y=\frac{-9}{2}$

$\therefore$ নির্ণেয় উপকেন্দ্র $(4,\frac{-9}{2})$

$\therefore$ উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য = |4a|

$=\left|4\frac{1}{2}\right|=2$ একক

দেওয়া আছে, a=0, b=3,c=4, d=-1

$a{x}^2+bx+cy+d=0$

$\Rightarrow 3x+4y-1=0..........\left(i\right)$

ইহা নিয়ামকের সমীকরণ।

ধরি, পরাবৃত্তের উপর যেকোনো বিন্দু $P(x,y)$

$\therefore$ পরাবৃত্তের সংজ্ঞা হতে পাই ,

$\mathrm{SP}=\mathrm{PM}$

$\Rightarrow \sqrt{(x-1{)}^2+(y-1{)}^2}=\left|\frac{3x+4y-1}{\sqrt{3^2+4^2}}\right|$

$\Rightarrow (x^2-2x+1+y^2-2y+1)25=9x^2+16y^2+1+24xy-8y-6x$

$\therefore 16x^2+9y^2-24xy-44x-42y+49=0$

ইহাই নির্ণেয় পরাবৃত্তের সমীকরণ।

(i) নং এর উপর লম্ব রেখার সমীকরণঃ

$4x-3y+k=0...........\left(ii\right)$

ইহা $S(1,1)$ বিন্দুগামী হলে

$4-3+K=0$

$\Rightarrow K=-1$

K এর মান (ii) নং এ বসিয়ে পাই,

$4x-3y-1=0$

ইহাই নির্ণেয় পরাবৃত্তের অক্ষরেখার সমীকরণ।