সৃজনশীলঃ ‘বায়ু যুগপৎভাবে বিদ্যমান…’ ২০২৬ – তরঙ্গ, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

আমরা জানি. কুসিয়াস এর মতে গড় মুক্ত পথের সমীকরণ,

$\lambda =\frac{1}{\pi {\sigma }^{2}n}$$........\left(1\right)$

এখন অণুর ভর যদি $m$ হয় তাহলে, গ্যাসের ঘনতৃ, $\rho =mn$ (একক আয়তনে অণুর ভর)
সমীকরণ (১) হতে পাই.

$\lambda =\frac{1}{\pi {\sigma }^{2}n}=\frac{m}{\pi {\sigma }^{2}mn}=\frac{m}{\pi {\sigma }^2\rho }$

বা. $\lambda \propto \frac{1}{\rho }$ : [কারণ $m,\pi$ ও σ ধ্রুবক]
সুতরাং গড় মুক্তপথ গ্যাসের ঘনত্বের ব্যস্তানুপাতিক।

$\begin{array}{cc}{y}_1& =2\times {10}^5\sin 16\pi (53.75t-0.1536x)\\ & =2\times {10}^5\sin 16\pi 0.1536(349.93t-x)\end{array}$

সমীকরণটিকে $y=a\sin \frac{2\pi }{\lambda }(vt-x)$ এর সাথে তুলনা করে পাই,
∴ বেগ. $v_1=349.93\mathrm{ms}{}^1$
এর তরঙ্গদৈর্ঘ্য ${\lambda }_1$ হলে, $\frac{2\pi }{{\lambda }_{-1}}=16\pi 0.1536$

 বা,${\lambda }_1=\frac{2}{16\times 0.1536}=0.814m$

∴ কম্পাঙ্ক, $f_1=\frac{v_1}{{\lambda }_1}=\frac{349.93}{0.814}=429.89\mathrm{Hz}$
আবার,

$\begin{array}{cc}{y}_2& =3\times {10}^5\sin 16\pi (54.75t-0.15625x)\\ & =3\times {10}^5\sin 16\pi 0.15625(350.4t-x)\end{array}$

সমীকরণকে $y=a\sin \frac{2\pi }{\lambda }(vt-x)$ এর সাথে তুলনা করে পাই,
বেগ, $v_2=350.4{\mathrm{ms}}^{-1}$
তরঙ্গ দৈর্ঘ্য ${\lambda }_2$ হলে, $\frac{2\pi }{{\lambda }_2}=16\pi 0.15625$
বা, ${\lambda }_2=\frac{2}{16\times 0.15625}=0.8m$
∴ কম্পাঙ্ক, $f_2=\frac{v_2}{{\lambda }_2}=\frac{350.4}{0.8}=438\mathrm{Hz}$
$\therefore y_1$ এবং $y_2$ একই সাথে শব্দায়িত করলে প্রতি সেকেন্ডে উৎপন্ন বীট, $N=f_2-f_1=438-429.89=8.11\approx 8$ টি
অতএব, প্রতি সেকেন্ডে উৎপন্ন বীট ৪টি।

$y_1$ তরঙ্গের- বেগ, $v_1=349.93\mathrm{ms}{}^{-1}$

কম্পাঙ্ক, $f_1=429.89\mathrm{Hz}$ ['গ' হতে]

বিস্তার, $a_1=2\times {10}^{5}m$; বাতাসের ঘনত্ব, $\rho =1.29{\mathrm{kgm}}^{-3}$

$\therefore y_1$ এর তীব্রতা, $I_1=2{\pi }^2{f}_1^2{a}_1^2\cdot \rho v_1$

$\begin{array}{cc}& =2{\pi }^2\times (429.89{)}^2\times {(2\times {10}^{-5})}^2\times 1.29\times 349.93\\ & =658\times {10}^3{\mathrm{Wm}}^{-2}\end{array}$

$\therefore y_1$ এর তীব্রতা লেভেল, ${\beta }_1=10\log \frac{I_1}{I_0}=10\log \left(\frac{658\times {10}^{-3}}{1\times {10}^{12}}\right)$

$y_1$ তরঙ্গের- বেগ, $v_1=349.93\mathrm{ms}{}^{-1}$

কম্পাঙ্ক, $f_1=429.89\mathrm{Hz}$ ['গ' হতে]

বিস্তার, $a_1=2\times {10}^{5}m$; বাতাসের ঘনত্ব, $\rho =1.29{\mathrm{kgm}}^{-3}$

$\therefore y_1$ এর তীব্রতা, $I_1=2{\pi }^2{f}_1^2{a}_1^2\cdot \rho v_1$

$\begin{array}{cc}& =2{\pi }^2\times (429.89{)}^2\times {(2\times {10}^{-5})}^2\times 1.29\times 349.93\\ & =658\times {10}^3{\mathrm{Wm}}^{-2}\end{array}$

$\therefore y_1$ এর তীব্রতা লেভেল, ${\beta }_1=10\log \frac{I_1}{I_0}=10\log \left(\frac{658\times {10}^{-3}}{1\times {10}^{12}}\right)$

$=118.19\mathrm{dB}$

$y_2$ তরঙ্গের- বেগ, $v_2=350.4{\mathrm{ms}}^{-1}$

কম্পাঙ্ক, $f_2=438\mathrm{Hz}$ [‘গ’ হতে]

বিস্তার, $a_2=3\times {10}^{5}m$; বাতাসের ঘনত্ব, $\rho =1.29{\mathrm{kgm}}^{-3}$

$\therefore y_2$ এর তীব্রতা, $I_2=2{\pi }^2{f}_2^2{a}_2^2\rho v_2$

$\begin{array}{cc}& =2{\pi }^2(438{)}^2\times {(3\times {10}^5)}^2\times 1.29\times 350.4\\ & =1.54{\mathrm{Wm}}^2\end{array}$

$\therefore y_2$ এর তীব্রতা লেভেল, ${\beta }_2=10\log \frac{I_2}{I_0}=10\log \left(\frac{1.54}{1\times {10}^{-12}}\right)$

$=121,88\mathrm{dB}$

∴ অতএব, উদ্দীপকের শব্দতরঙ্গদ্বয় শ্রবণযোগ্য হবে না

।$।=118.19\mathrm{dB}$

$y_2$ তরঙ্গের- বেগ, $v_2=350.4{\mathrm{ms}}^{-1}$

কম্পাঙ্ক, $f_2=438\mathrm{Hz}$ [‘গ’ হতে]

বিস্তার, $a_2=3\times {10}^{5}m$; বাতাসের ঘনত্ব, $\rho =1.29{\mathrm{kgm}}^{-3}$

$\therefore y_2$ এর তীব্রতা, $I_2=2{\pi }^2{f}_2^2{a}_2^2\rho v_2$

$\begin{array}{cc}& =2{\pi }^2(438{)}^2\times {(3\times {10}^5)}^2\times 1.29\times 350.4\\ & =1.54{\mathrm{Wm}}^2\end{array}$

$\therefore y_2$ এর তীব্রতা লেভেল, ${\beta }_2=10\log \frac{I_2}{I_0}=10\log \left(\frac{1.54}{1\times {10}^{-12}}\right)$

$=121,88\mathrm{dB}$

∴ অতএব, উদ্দীপকের শব্দতরঙ্গদ্বয় শ্রবণযোগ্য হবে না।