সৃজনশীলঃ ‘বায়ুতে দুটি শব্দ…’ যশোর বোর্ড ২০১৭ – তরঙ্গ, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

কোনো স্বরের মধ্যে বিদ্যমান সুরগুলোর মধ্যে যার কম্পাঙ্ক সবচেয়ে কম তাকে মূল সুর বলে। যাদের কম্পাঙ্ক মূল সুরের চেয়ে বেশি তাকে উপসুর বলে। উপসুরগুলোর কম্পাঙ্ক যদি মূলসুরের সরল গুণিতক হয়, তাহলে সেই সকল উপসুরকে হারমোনিক বলে। তাই বলা যায়, ডায়াটোনিক স্বরগ্রামের সকল উপসুর হারমোনিক নয়

উদ্দীপক হতে পাই,

$Y_1=0.25\times {10}^{-2}\sin 16.35(105.1\pi t-x)$$$...(i)
এবং $Y_2=0.25\times {10}^{-2}\sin 110(15.764\pi t-0.15x)$$$...(ii)

সমীকরণ (i) ও (ii) নং কে $Y=a\sin \frac{2\pi }{\lambda }(vt-x)$ এর সাথে তুলনা করে পাই,

প্রথম তরঙ্গের ক্ষেত্রে, বেগ, $v_1=105.1\pi =330.18m{s}^{-1}$

তরঙ্গদৈর্ঘ, ${\lambda }_1=0.384m$ 

কম্পাঙ্ক, $f_1=\frac{v_1}{{\lambda }_1}=\frac{330.18{\mathrm{ms}}^{-1}}{0.384m}=859.84\mathrm{Hz}$

দ্বিতীয় তরঙ্গের ক্ষেত্রে, বেগ, $v_2=15.764\pi =49.53m{s}^{-1}$
তরঙ্গদৈর্ঘ, ${\lambda }_2=0.057121M$
কম্পাঙ্ক, $f_2=\frac{49.53m{s}^{-1}}{0.0571\Omega m}=867.12\mathrm{Hz}$

Y₁ ও Y₂  তরঙ্গদ্বয়কে একই সময়ে শব্দায়িত করা হলে, প্রতি সেকেন্ডে উৎপন্ন বিট, $N=f_2-f_1=(867.12-859.84)=7.28\approx 8$.

নির্ণেয় বীটের সংখ্যা 8।

উদ্দীপক হতে পাই,
$Y_2=0.25\times {10}^{-2}\sin 110(15.764\pi t-0.15x)$
$=0.25\times {10}^{-2}\sin 110\times 0.15(105.09\pi -x)$........(i)

আমরা জানি, অগ্রগামী তরঙ্গের সাধারণ সমীকরণ,
$Y=a\sin \frac{2\pi }{\lambda }(vt-x)$$$.....(ii)

সমীকরণ (i) ও (ii) নং তুলনা করে পাই,

তরঙ্গদৈর্ঘ, $\lambda =\frac{2\pi }{110\times 0.15}m=0.38m$

তরঙ্গ বেগ, $v=105.09\pi =330.15m{s}^{-1}$

$\therefore$ কম্পাঙ্ক, $f=\frac{v}{\lambda }=\frac{330.15}{0.38m}=868.81\mathrm{Hz}$

বিস্তার, $a=0.25\times {10}^{-2}m$
আমরা জানি, শব্দ তরঙ্গের তীব্রতা,
$I=2{\pi }^2{J}^2{a}^2\rho v$
$=2{\pi }^{-2}\times (868.81{)}^2\times (0.25\times {10}^{-2})\times 1.29\times 330.15$
$=3.97\times {10}^4{\mathrm{Wm}}^{-2}$

আবার, তীব্রতা লেভেল,

$\beta =10\log \left(\frac{I}{I_0}\right)$
$=10\log \left(\frac{3.97\times {10}^4}{{10}^{-12}}\right)[\because$ প্রমান তীব্রতা, $I_0={10}^{-12}{\mathrm{Wm}}^{-2}]$
$=165.98\mathrm{dB}$

কানে বেদনা সৃষ্টিকারী শব্দসমূহ সাধারণত 120 dB এর উর্ধ্বে হয় তাই দ্বিতীয় তরঙ্গের মাধ্যমে উৎপন্ন শব্দটি হাসপাতালের পরিবেশের জন্য উপযুক্ত হবে না।