সৃজনশীলঃ ‘বাংলাদেশে “CRICKET” একটি…’ a – বিন্যাস ও সমাবেশ, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ১ম পত্র (এইচএসসি)

প্রদত্ত Cricket শব্দটিতে মোট 7টি বর্ণ আছে। যার মধ্যে ২টি c,
বাকিগুলো ভিন্ন ভিন্ন। Cricket শব্দটির সবগুলো বর্ণ নিয়ে সাজানোর উপায় $=\frac{7!}{2!}=2520$

আবার, Cricket শব্দটিতে ব্যঞ্জন বণ আছে 5 টি। ব্যঞ্জন বর্ণগুলোকে এক সাথে রেখে 1টি বর্ণ বিবেচনা করে সাজানোর উপায় = ³P₃ = 3! = 6

আবার, ব্যঞ্জনবর্ণগুলোকে নিজেদের মধ্যে সাজানোর উপায় $=\frac{5!}{2!}=60$

∴ ব্যঞ্জনবর্ণগুলোকে একত্রে রেখে সাজানোর মোট উপায় = 6 × 60 = 360

∴ ব্যঞ্জনবর্ণগুলোকে একত্রে না রেখে সাজানোর উপায় = 2520 – 360

                   =2160

10 জন ও 12 জন খেলোয়াড়ের দুটি দল থেকে 11 জন খেলোয়াড়ের দল গঠন করা যায় নিম্নোক্ত উপায়ে যেখানে 12 জনের দলের খেলোয়াড়ের সংখ্যাগরিষ্টতা থাকে।

এখন, (a)-তে দল গঠন করা যায় = ¹⁰C₁ × ¹²C₁₀ = 660 উপায়ে

(b) - তে $"""={}^{10}{C}_2\times {}^{12}{C}_9=9900"$
(c) - তে " $,n={}^{10}{C}_3\times {}^{12}{C}_8=59400"$
(d) - তে $nnn={}^{10}{C}_4\times {}^{12}{C}_7=166320"$
(e) - তে $""={}^{10}{C}_5\times {}^{12}{C}_6=232848"$

নির্ণেয় গঠিত দলের মাট সংখ্যা 660+9900+59400+166320 +232848

                                         = 469128