সৃজনশীলঃ ‘…’ বরিশাল বোর্ড ২০১৯ – চলতড়িৎ, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ২য় পত্র (এইচএসসি)

চার্জিত সমান্তরাল পাত ধারকের বাহিরে ও ভিতরে একটি গাউসীয় তল কল্পনা করলে এর চার্জ ক্ষমতা থাকে ০। এর কারণ হলো চার্জ শুন্য হওয়ায় নিট ফ্লাস্ক ও শুন্য হয়।তাই বাহিরে তড়িৎ ক্ষেত্র সম্ভব না।

• এখানে, P = 150 $\Omega$ ; Q = 100 $\Omega$; R = 20 $\Omega$; S = 10 $\Omega$ ব্রীজটির সাম্যাবস্থায়, 

$\frac{P}{Q^{\prime }}=\frac{R}{S}$

বা,  $\begin{array}{cc}& Q^{\prime }=\frac{S}{R}\times P=\frac{10}{20}\times 150\Omega \\ & \therefore Q^{\prime }=750\Omega \end{array}$

: Q' < Q, সুতরাং সাম্যাবস্থা প্রতিষ্ঠার জন্য Q রোধের সাথে সমান্তরালে একটি নির্দিষ্ট মানের রোধ যুক্ত করতে হবে যাতে তার এবং Q রোধের তুল্যরোধ Q' হয়।

ধরি, সেই রোধটি x $\Omega$।

$\therefore \frac{1}{x}+\frac{1}{Q}=\frac{1}{Q^{\prime }}$

বা, $\frac{1}{x}=\frac{1}{Q^{\prime }}-\frac{1}{Q}$

বা, $\frac{1}{x}=\frac{1}{75}=\frac{1}{{100}^{\prime }}$

বা, $x=\frac{75\times 100}{100-75}\Omega =300\Omega$

অতএব, Q রোধের সাথে 300 $\Omega$। রোধ সমান্তরালে যুক্ত করলে ব্রীজটি সাম্যাবস্থায় থাকবে। 

গাণিতিক বিশলেষণের সাহায্যে মতামত দাও।

 ‘গ’ হতে পাই, সাম্যাবস্থায় ব্রীজটির ২য় বাহুতে রোধের মান 75 $\Omega$ থাকা প্রয়োজন। 

এখন সাম্যবস্থায় I_G = 0 

সুতরাং সাম্যাবস্থায় ব্রীজটিতে কার্শফের ২য় সূত্র প্রয়োগ করলে সমীকরণটি দাঁড়ায়-

বাবা$\begin{array}{cc}& 150I_1+75I_1-10I_2-20I_2=0\\ & \text{ বা, }225I_1-30I_2=0\\ & \text{ বা, }\frac{I_1}{I_2}=\frac{30}{225}\\ & \therefore \frac{I_1}{I_2}=\frac{2}{15}\end{array}$

এখন ABC ও ADC অংশের রোধের অনুপাত $\frac{R_{\mathrm{ABC}}}{R_{\mathrm{ADC}}}=\frac{225}{30}=\frac{15}{2}$

দেখা যাচ্ছে,  $\frac{I_{\mathrm{ABC}}}{I_{\mathrm{ADC}}}=\frac{I_1}{I_2}=\frac{2}{15}=\frac{R_{\mathrm{ABC}}}{R_{\mathrm{ADC}}}$

অতএব, ব্রীজটির সাম্যাবস্থায় ABC ও ADC অংশের প্রবাহমাত্রার অনুপাত এই দুই অংশের রোধের অনুপাতের ব্যস্তানুপাতিক।