সৃজনশীলঃ ‘…’ বরিশাল বোর্ড ২০২১ – স্থিতিবিদ্যা, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ২য় পত্র (এইচএসসি)

মনে করি, BCA ত্রিভুজজর পরিরকন্দ্র O. $R$ বলটি $BO$ বরাবর ক্রিয়ারত। ধরি, বর্ধিত BO রেখা CA কে D বিন্দুতে ছেদ করে এবং D বিন্দুতে বলের সরানো নীতি অনুযায়ী বিবেচনা করা যায়, 

মনে করি, C. ও A বিন্দুতে বলটির সমান্তরাল অংশকদ্বয় $R_2$ ও $R_1$.

$\therefore R_2\cdot CD=R_1\cdot AD$

বা, $\frac{R_2}{R_1}=\frac{AD}{CD}$

বা, $\frac{R_2}{R_1}=\frac{\frac{AD}{OD}}{\frac{CD}{OD}}$

যেহেতু $\mathrm{OC}=\mathrm{OA}=$ পরিব্যাসার্ধ, সেহেতু $\angle \mathrm{OAD}=\angle \mathrm{OCD}$ এখন, $△\mathrm{AOD}$ হতে পাই,

$\frac{\mathrm{AD}}{\sin \angle \mathrm{AOD}}=\frac{\mathrm{OD}}{\sin \angle \mathrm{OAD}}$

বা, $\frac{\mathrm{AD}}{\mathrm{OD}}=\frac{\sin \angle \mathrm{AOD}}{\sin \angle \mathrm{OAD}}$

অনুরূপভাবে, $\frac{CD}{OD}=\frac{\sin \angle COD}{\sin \angle OCD}$

(1) নং হতে পাই, $\frac{R_2}{R_1}=\frac{\frac{\sin \angle \mathrm{AOD}}{\sin \angle \mathrm{OAD}}}{\frac{\sin \angle \mathrm{COD}}{\sin \mathrm{OCD}}}$

বা, $\frac{R_2}{R_1}=\frac{\frac{\sin \angle AOD}{\sin \angle OCD}}{\frac{\sin \angle COD}{\sin OCD}}[\because \angle OAD=\angle OCD]$

বা, $\frac{R_2}{R_1}=\frac{\sin \angle \mathrm{AOD}}{\sin \angle \mathrm{COD}}$

বা, $\frac{R_2}{R_1}=\frac{\sin (\pi -\angle \mathrm{AOB})}{\sin (\pi -\angle \mathrm{BOC})}$

দেওয়া আছে

$AD=3m,BC=4m$

$AB=20m$

$50\mathrm{kg}$ ওজনের $AB$ তক্তাটির ভারকেন্দ্র 0 তে ক্রিয়াশীল।

$\therefore AO=BO=10m$

ধরি, খুটিদ্বয়ের উপর চাপ ও $P$ ও $Q$

$\begin{array}{cc}& \therefore 60\times DE=50\times OE\\ & \Rightarrow \frac{DE}{50}=\frac{OE}{60}=\frac{DE+OE}{50+60}=\frac{DO}{110}\\ & \therefore \frac{DE}{50}=\frac{OE}{60}=\frac{DO}{110}=\frac{7}{110}\\ & \therefore DE=\frac{7\times 50}{110}=\frac{35}{11}m\\ & \therefore OE=\frac{7\times 60}{110}=\frac{42}{11}\end{array}$

আবার, $P$ ও $Q$ খুটিদ্বয়ের লব্ধি $E$ বিন্দুতে ক্রিয়াশীল

$\begin{array}{c}\therefore P\times AE=Q\times CE\\ \Rightarrow \frac{P}{CE}=\frac{Q}{AE}=\frac{P+Q}{CE+AE}=\frac{110}{16}\\ \therefore P=\frac{110}{16}\times (OC+OE)\end{array}$

$\begin{array}{cc}& =\frac{110}{16}\times (6\times \frac{42}{11})\\ & =\frac{110}{16}\times \frac{108}{11}\\ & =67.5\mathrm{kg}\end{array}$

এবং $Q=\frac{110}{16}\times (AD\times DE)$

$\begin{array}{cc}& =\frac{110}{16}\times (3+\frac{35}{11})\\ & =\frac{110}{16}\times \frac{68}{11}\\ & =42.5\mathrm{kg}\end{array}$

$\therefore$ খুটিদ্বয়ের উপর চায়ের পরিমান :

এবং$P=67.5\mathrm{kg}\text{ এবং }Q=42.5\mathrm{kg}$