সৃজনশীলঃ ‘…’ বরিশাল বোর্ড ২০২২ – কাজ শক্তি ক্ষমতা, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

যখন কোনো স্পন্দন গতিসম্পন্ন কণার উপর কোন বর এমনভাবে ক্রিযা করে যেন সেই বলের মান সাম্যবস্থান থেকে কণাটির সরণের সমানুপাতিক হয় এবং বলের দিক সর্বদা সাম্যবস্থান অভিমুখী হয় এমন ঐ কণার গতিকে সরল ছন্দিত সম্পন্দন বলে।

এখানে,

মোট শক্তি E = 32 J

বিস্তার A= $\frac{8}{2}$cm

= 4 cm

= 0.04m

K = ?

আমরা জানি, স্প্রিং এর মোট শক্তি,

বा$\begin{array}{cc}& E=\frac{1}{2}{\mathrm{KA}}^2\\ & \text{ বा, }K=\frac{2E}{A^2}\\ & =\frac{2\times 32}{(0.04{)}^2}\\ & =40000{\mathrm{Nm}}^{-1}\text{ [Ans.] }\end{array}$

$E=\frac{1}{2}{\mathrm{KA}}^2$
বা, $2E={\mathrm{KA}}^2$
বা, $K{A}^2=2E$
বা, $K=\frac{2E}{A^2}=\frac{2\times 32J}{(0.04m{)}^2}$

= 40 x 10³ Nm^-¹

অতএব স্প্রিংটির স্প্রিং ধ্রুবক 40 × 10³ N m^-¹

“গ” নং হতে পাই,
স্প্রিং ধ্রুবক, K = 40 × 10³ N m^-¹

চিত্র হতে পাই,
P বিন্দুতে গতিশক্তি, E_k₁ = (32 – 8) J = 24 J
Q বিন্দুতে গতিশক্তি, E_k₂ = (32 – 18) J = 14 J

P বিন্দুতে বেগ v₁ এবং Q বিন্দুতে বেগ v₂ হলে আমরা পাই, 

P বিন্দুর ক্ষেত্রে, $E_{K_1}=\frac{1}{2}m{v}_1^2$ .......(১)

Q বিন্দুর ক্ষেত্রে, ২$E_{K_{২}}=\frac{1}{2}m{v}_2^2$ .......(২)

(১) নং সমীকরণকে (২) নং সমীকরণ দ্বারা ভাগ করে পাই,

$\frac{E_{K_1}}{E_{K_2}}=\frac{\frac{1}{2}m{v}_1^2}{\frac{1}{2}{\mathrm{mv}}_2^2}$ 

বা,  $\frac{24}{14}=\frac{v_1^2}{v_2{}^2}$
বা,  $\frac{v_1}{v_2}=\frac{\sqrt{24}}{\sqrt{14}}=1.31$
$\therefore v_1:v_2=1.31:1$

অতএব, P ও Q বিন্দুতে স্প্রিং এর বেগের অনুপাত 1.31 : 1.