সৃজনশীলঃ ‘…’ বরিশাল বোর্ড ২০২২ – সরলরেখা, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ১ম পত্র (এইচএসসি)

অক্ষ্য দ্বয় থেকে $\frac{5}{2}$ ও $\frac{3}{2}$ অংশ খন্ডনজাত সরলরেখার সমীকরণ,

$\Rightarrow \frac{x}{5/2}+\frac{y}{3/2}=1$

$\Rightarrow \frac{2x}{5}+\frac{2y}{3}=1$

$\Rightarrow 6x+10y-15=0$

$(\frac{5}{2},0),(0,\frac{3}{2})$ বিন্দুদ্বয়ের সংযোগ সরলরেখার 2 : 1

(1 : 2) অনুপাতে অন্তর্বিভক্তকারী বিন্দুদ্বয় যথাক্রমে, $=(\frac{1\times \frac{5}{2}+2\times 0}{2+1},\frac{1\times 0+2\times \frac{3}{2}}{2+1})$

$=(\frac{5}{2\times 3},\frac{3}{3})$

$=(\frac{5}{6},1)$

এবং $(\frac{2\times \frac{3}{2}+1\times 0}{1+2},\frac{2\times 0+2\times \frac{2}{3}}{1+2})$

$=(\frac{5}{3},\frac{1}{2})$

$\therefore$সমত্রিখন্ডকজরী বিন্দু $(\frac{5}{6},1)$ ও $(3(\frac{5}{3},1/2)$

ও$A(\frac{5}{2},0)ওB(0,\frac{3}{2})$ বিন্দু দুটি ব্যাসের প্রান্ত বিন্দু হলে বৃত্তের সমীকরণ,

$\Rightarrow (x-5/2)(x-0)+(y-0)(y-3/2)=0$

$\Rightarrow x^2\frac{5x}{2}+y^2-\frac{3y}{2}=0$

$\Rightarrow x^2+y^2-\frac{5x}{2}-\frac{3y}{2}=0......\left(i\right)$ Ans.

$B(0,\frac{3}{2})$বিন্দুতে স্পর্শকের সমীকরণ,

$x\cdot 0+y\cdot \frac{3}{2}-\frac{5}{2}\cdot \frac{x+0}{2}-\frac{3}{2}\left(\frac{y+\frac{3}{2}}{2}\right)=0$

$\Rightarrow \frac{3y}{2}-\frac{5x}{4}-\frac{3}{2}-\frac{2y+3}{4}=0$

$\Rightarrow \frac{3y}{2}-\frac{5x}{4}-\frac{6y+9}{8}=0$

$=\frac{12y-10x-6y-9}{8}=0$

$\Rightarrow 6y-10x-9=0$ Ans.

Or $10x-6y+9=0$ Ans.