ㅤ

A. Nayan

13 Oct 2026 (2 weeks ago)

Dhaka, Narayanganj

সৃজনশীলঃ ‘…’ বরিশাল বোর্ড ২০২৩ – সমতলে বস্তুকনার গতি, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ২য় পত্র (এইচএসসি)

📘 ক্লাস ১১শ–১২শ🎓 গ্রুপ বিজ্ঞান📚 বই উচ্চতর গণিত📖 বিষয় ২য় পত্র📂 বিভাগ উচ্চতর গণিত🧩 অধ্যায় ৯ম অধ্যায় — সমতলে বস্তুকনার গতি🔢 সৃজনশীল নং ২৯🏫 বোর্ড বরিশাল বোর্ড📅 সাল ২০২৩⭐ গুরুত্ব ★★★★★

🔊 স্মার্ট বাংলা Text Readerসম্পূর্ণ বাক্য highlight · প্রশ্নের পর উত্তর · সরাসরি seek

০%

ভয়েস লোড হচ্ছে।

✦ PREMIUM STUDY EXPERIENCE

সৃজনশীল প্রশ্ন ও উত্তর

২য় পত্র · অধ্যায় ৯

✦উত্তর ও বিশ্লেষণANSWER

ধরি, a ও b মধ্যবর্তী কোণ $α$ এবং a ও c এর মধ্যবর্তী কোণ $θ$ .

$∴ a$ এর লম্বাংশের পরিমাণ $= \cos θ$

$∴ c \cos θ = b$

a এর উপর সবগুলো রেখার লম্বাংশ নিয়ে পাই,

$b \cos α + acos 0^{\circ} = c \cos θ$

বা, $b \cos a + a = b$

বা, $b \cos α = b - a$

আবার, লব্ধি, $c = \sqrt{a^{2} + b^{2} + 2 a b \cos α}$

বা, $c = \sqrt{a^{2} + b^{2} + 2 a (b - a)}$

বা, $c = \sqrt{a^{2} + b^{2} + 2 a b - 2 a^{2}}$

$c = \sqrt{b^{2} - a^{2} + 2 a b},$ (দেখানো হলো)

এই প্রশ্ন ও উত্তরের মধ্যে যেকোনো জায়গায় যাও

০%

প্রথমে প্রশ্ন, তারপর উত্তর শুনতে চাপ দিন।

✦উত্তর ও বিশ্লেষণANSWER

স্থান দুইটির মধ্যবর্তী মোট দূরত্ব = $A B$

ধরি, ১ম অংশের জন্য দূরত্ব = a, সময় = t₁, সমত্বরণ = x এবং ২য় অংশের জন্য দূরত্ব, = AB – a, সময় = t₂

সমমন্দন = y সময় $t = t_{1} + t_{2}$

সমত্বরণের ক্ষেত্রে :

$v = x t_{1}$

বা, $\frac{v}{x} = t_{1}$ . ........ (1)

এবং $a = \frac{1}{2} x t_{1}^{2} = \frac{1}{2} x t_{1} \cdot t_{1} = \frac{1}{2} v t_{1}$ .......... (2)

সমমন্দনের ক্ষেত্রে : $0 = v - {yt}_{2}$

বা, $v = y t_{2}$

$∴ \frac{v}{y} = t_{2} \dots (3)$

এবং $AB - a = {vt}_{2} - \frac{1}{2} {yt}_{2}^{2}$

$= v t_{2} - \frac{1}{2} v t_{2} = \frac{1}{2} v t_{2} .$ ........ (4)

সমীকরণ (1) ও (3) যোগ করে পাই, $t = v (\frac{1}{x} + \frac{1}{y})$ ........ (5)

আবার, সমীকরণ (2) ও (4) যোগ করে পাই,

$a + A B - a = \frac{1}{2} v (t_{1} + t_{2})$

বা, $A B = \frac{1}{2} v t$

বা, $v = \frac{A B}{t}$ ........... (6)

সমীকরণ (5) ও (6) নং হতে পাই

$t = \frac{2 \times A B}{t} (\frac{1}{x} + \frac{1}{y})$

$∴ \frac{t^{2}}{2 AB} = \frac{1}{x} + \frac{1}{y}$ (প্রমাণিত)t₂t

এই প্রশ্ন ও উত্তরের মধ্যে যেকোনো জায়গায় যাও

০%

প্রথমে প্রশ্ন, তারপর উত্তর শুনতে চাপ দিন।

✦উত্তর ও বিশ্লেষণANSWER

এখান, $α$ কোণে Bv বেগে নিক্ষিপ্ত বস্তুটি t₁ সময়ে AB = R দূরত্ব অতিক্রম করে।

আবার $β$ কোণে ও u বেগে নিক্ষিপ্ত বস্তুটি t₂ সময়ে AB=R দূরত্ব অতিক্রম করে।

১ম ক্ষেত্রে, $AB = R = \frac{v^{2} \sin 2 α}{g}$ .......... (1)

এবং $t_{1} = \frac{2 v \sin α}{g}$ ........ (2)

২য় ক্ষেত্রে, $AB = R = \frac{u^{2} \sin 2 β}{g}$ ....... (3)

$t_{2} = \frac{2 u \sin β}{g}$ .......... (4)

(1) ও (3) নং হতে পাই,

$\frac{v^{2} \sin 2 α}{g} = \frac{u^{2} \sin 2 β}{g}$

বা, $\frac{v^{2}}{u^{2}} = \frac{\sin 2 β}{\sin 2 α} = \frac{2 \sin β \cos β}{2 \sin α \cdot \cos α}$

বা, $\frac{v^{2}}{u^{2}} = \frac{\sin β \cos β}{\sin α \cos α}$ ....... (5)

(2) $\div$ (4) হতে পাই,

$\frac{t_{1}}{t_{2}} = \frac{v}{u} \frac{\sin α}{\sin β}$

বা, $\frac{t_{1}^{2}}{t_{2}^{2}} = \frac{v^{2}}{u^{2}} \cdot \frac{\sin^{2} α}{\sin^{2} β}$ [বর্গ করে]

বা, $\frac{t_{1}^{2}}{t_{2}^{2}} = \frac{\sin β \cdot \cos β \cdot \sin^{2} α}{\sin α \cdot \cos α \cdot \sin^{2} β}$

বা, $\frac{t_{1}^{2}}{t_{2}^{2}} = \frac{\sin α \cos β}{\cos α \sin β}$

বা, $\frac{t_{1}^{2} - t_{2}^{2}}{t_{1}^{2} + t_{2}^{2}} = \frac{\sin α \cos β - \cos α \sin β}{\sin α \cdot \cos β + \cos α \cdot \sin β}$ [বিয়োজন-যোজন করে]

$∴ \frac{t_{1}^{2} - t_{2}^{2}}{t_{1}^{2} + t_{2}^{2}} = \frac{\sin (α - β)}{\sin (α + β)}$ (প্রমাণিত)

এই প্রশ্ন ও উত্তরের মধ্যে যেকোনো জায়গায় যাও

০%

প্রথমে প্রশ্ন, তারপর উত্তর শুনতে চাপ দিন।

0 Views

No Comments

Share

No comments to “সৃজনশীলঃ ‘…’ বরিশাল বোর্ড ২০২৩ – সমতলে বস্তুকনার গতি, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ২য় পত্র (এইচএসসি)”

A. Nayan

13 Oct 2026 (2 weeks ago)

texthide = ""; texthide = texthide.substring(1) document.write(texthide);

সৃজনশীলঃ ‘…’ বরিশাল বোর্ড ২০২৩ – সমতলে বস্তুকনার গতি, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ২য় পত্র (এইচএসসি)

সৃজনশীল প্রশ্ন ও উত্তর