সৃজনশীলঃ ‘…’ বরিশাল বোর্ড ২০২৫ – বৃত্ত, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ১ম পত্র (এইচএসসি)

দেওয়া আছে, $y-8=0$ ........ (1)

বা, $y=8$

$x$ অক্ষের সমান্তরাল সমীকরণ যা $(0,-2)$ বিন্দুগামী $y+2=0$

বা, $y=-2$ ........ (2)

উদ্দীপকের চিত্র অনুসারে বৃত্তটির কেন্দ্র হবে হয় চতুর্ভাগে।

ধরি, বৃত্তটির কেন্দ্র $(-h,k)$ এবং ব্যাসার্ধ $=a$

চিত্র থেকে (1) ও (2)নং রেখার মধ্যবর্তী দূরত্ব বৃত্তের ব্যাস।

$\therefore$ রেখা দুইটির মধ্যবর্তী দূরত্ব = 8-(-2)= 10 একক

$\therefore$ ব্যাসার্ধ $=\frac{10}{2}=5$ একক

দুইটি রেখার মধ্যবিন্দু তথা কেন্দ্রের কোটি $=\frac{8+(-2)}{2}=3$

যেহেতু বৃত্তটি y অক্ষকে স্পর্শ করেছে,

$\therefore -h=5$

$\therefore$ বৃত্তটির কেন্দ্র হবে $(-5,3)$

$\therefore$ বৃত্তটির সমীকরণ,

$(x+5{)}^2+(y-3{)}^2=5^2$

বা, $x^2+y^2+10x-6y+25+9=25$

বা, $x^2+y^2+10x-6y+9=0$

নির্ণেয় বৃত্তের সমীকরণ, $x^2+y^2+10x-6y+9=0$.

OA বৃত্তের ব্যাস হলে, ব্যাসের প্রান্তবিন্দুদ্বয় হবে $G(0,0),A(0,8)$

$\therefore$ বৃত্তটির সমীকরণ,

$(x-0)(x-0)+(y-0)(y-8)=0$

বা, $x^2+y^2-8y=0$

বা, $x^2+y^2+2\cdot 0\cdot x+2(-4)\cdot y+0=0$

$\therefore$ বৃত্তটির কেন্দ্র $(-g,-f)=(0,4)$

এবং ব্যাসার্ধ, $r=\sqrt{g^2+f^2-c}=\sqrt{0^2+4^2-0}=4$ একক

এখন, $6x+8y+15=0$

সরলরেখার উপর লম্ব রেখার সমীকরণ,

$8x-6y+k=0$ .......... (3)

প্রশ্নমতে,

$\left|\frac{8.0-6.4+k}{\sqrt{8^2+6^2}}\right|=4$

বা, $\left|\frac{k-24}{10}\right|=4$ বা, $\frac{k-24}{10}=\pm 4$ বা, $k-24=\pm 40$

$\therefore k=-16,64$

k এর মান (2)নং এ বসিয়ে পাই,

$x-6y+64=0$

$8x-6y-16=0$

নির্ণেয় স্পর্শকদ্বয়ের সমীকরণ, $8x-6y+64=0$

এবং $8x-6y-16=0$