সৃজনশীলঃ ‘বায়ু মাধ্যমে ইয়ং-এর…’ কুমিল্লা বোর্ড ২০২৩ – ভৌত আলোকবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ২য় পত্র (এইচএসসি)

ফ্রনহফার শ্রেনির অপবর্তনে ছিদ্র হতে আলোক উৎস ও পর্দা কার্যকর ভাবে অসীম দুরত্বে রাখার জন্য উত্তর লেন্স ব্যবহার করা হয়।

    আমরা জানি, ফ্রনহফার অপবর্তনে ক্ষেত্রে আলোক উৎস ও পর্দা উভয়ই অসীম দূরত্বে থাকে। উত্তল লেন্সের ফোকাস তলে আরোক উৎস স্থাপন করলে প্রতিসরনের পর লেন্সে সমান্তরাল রশ্মিগুচ্ছ উৎপন্ন হয় যেগুলো প্রতিবন্ধকে বা চিড়ের ওপর আপতিত করলে ফ্রনহফার অপবর্তন ঘটে। 

উদ্দীপকের চিত্রানুযাযী,

      চিড়দ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব, a = 1 mm

                = 1 × 10^-3 m

চিড় থেকে পর্দার দুরত্ব, D = 1 m

     বলা আছে, পথ পার্থক্য, S₂P – S₁P = 6λ

                               বা, n = 6λ

     আলোক তরঙ্গদৈঘ্য, λ = 3800  

                          = 3.8 ×  10^-7 m

সুতরাং, n তম উজ্জ্বল দূরত্ব, 

$\begin{array}{cc}{x}_n& =\frac{n\lambda D}{a}\\ & =\frac{6\times 3.8\times {10}^{-7}\times 1}{1\times {10}^{-3}}\\ & =2.28\times {10}^{-3}m\end{array}$

সুতরাং, চিত্রে O এবং P বিন্দুর মধ্যাকার দুরত্ব 2.28 × 10^-3m

Answer.

 এখানে, $n=12$
আলোর তরঙ দৈর্ঘ্য, $\lambda =3.8\times {10}^{-7}m$
মাধ্যমের প্রতিসরাঙ্ক, ${}_a{\mu }_b=1.3$
চির দুটির মধ্যবর্তী দূরত্ব, $a=1\times {10}^{-3}m$
১ম ক্ষেত্রে , ধরি, 12 তম অন্ধকার ডোরার কৌণিক অবস্থান $\theta$

$\therefore a\sin \theta =(2n-1)\frac{\lambda }{2}$

বা, $\sin \theta =(2\times 12-1)\times \frac{3.8\times {10}^{-7}m}{2\times 1\times {10}^{-3}m}$

$\therefore \theta ={0.2504}^{\circ }$

২য় ক্ষেত্রে, ধরি, 12 তম অন্ধকার ডোরার কৌণিক অবস্থান ${\theta }^{\prime }$

এখন, ${}_a{\mu }_b=\frac{\lambda }{{\lambda }_b}$,

বা, ${\lambda }_b=\frac{3.8\times {10}^{-7}m}{1.3}$

$\therefore {\lambda }_b=2.923\times {10}^{-7}m$

আাবার, $a\sin {\theta }^{\prime }=(2n-1)\frac{{\lambda }_b}{2}$
বা, $\sin {\theta }^{\prime }=(2n-1)\times \frac{{\lambda }_b}{2a}$
বা, $\sin {\theta }^{\prime }=(2\times 12-1)\times \frac{2.923\times {10}^{-7}m}{2\times 1\times {10}^{-3}m}$

$\therefore {\theta }^{\prime }={0.1926}^{\circ }$

উপরের গাণিতিক বিশ্লেষণ হতে দেখা যায় ${\theta }^{\prime }<\theta$

অতএব, উদ্দীপকের সমগ্র পরীক্ষণটিকে 1.3 প্রতিসরাঙ্কের কোনো মাধ্যমে সম্পন্ন করা হলে 12 তম অন্ধকার ডোরার কৌণিক অবস্থান পূর্বের চেয়ে হ্রাস পাবে।