সৃজনশীলঃ ‘Bi83209 এর অর্ধায়…’ ২০২৫ – পরমাণুর মডেল ও নিউক্লিয়ার পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ২য় পত্র (এইচএসসি)

পরমাণুর নিউক্লিয়াসের স্থায়িত্ব নির্ভর করে নিউক্লিয়ন প্রতি বন্ধন শক্তির উপর। কারণ নিউক্লিয়ন প্রতি বন্ধনশক্তি যত বেশি হবে প্রতিটি নিউক্লিয়ন তত শক্তভাবে যুক্ত থাকবে। যেমন- U-235 এর বন্ধনশক্তি 1786 MeV এবং Fe-56 এর বন্ধনশক্তি 492.8 MeV। কিন্তু আমরা জানি Fe-56 সবচেয়ে বেশি স্থায়ী নিউক্লিয়াস এবং U-235 অস্থায়ী। কারণ F-56 এর গড় বন্ধনশক্তি 8.8 MeV যা U-235 এর গড় বন্ধনশক্তি 7.6 MeV থেকে বেশি। তাই বলা যায় নিউক্লিয়াসের স্থায়ীত্ব বন্ধনশক্তি নয় গড় বন্ধনশক্তির উপর নির্ভর করে।

এখানে, প্রোটনের ভর, $m_p=1.0078\mathrm{amu}$

নিউট্রনের ভর, $m_n=1.008665\mathrm{amu}$

পরমাণুর নিউক্লিয়াসের ভর, $M_{\mathrm{atom}}=208.980388\mathrm{amu}$

${\mathrm{Bi}}_{83}^{209}$ -এ প্রোটন সংখ্যা, $Z=83$

এবং নিউট্রন সংখ্যা, A - Z = 209 - 83 = 126

∴ ভরত্রুটি,

$\Delta m={\mathrm{Zm}}_p+(A-Z)m_n-M_{\text{atom }}$

বা, $\Delta m=$ 83 × 1.00728 + 126 × 1.008665-208.980388

= 1.715642 amu

∴ বন্ধনশক্তি, $B.E$

$\begin{array}{cc}& =\Delta m\times 931\mathrm{MeV}[\because 1\mathrm{amu}=931\mathrm{MeV}]\\ & =1.715642\times 931\mathrm{MeV}\\ & =1597.26\mathrm{MeV}\end{array}$

অতএব, উদ্দীপকে ${\mathrm{Bi}}_{83}^{209}$ এর বন্ধনশক্তি $1597.26\mathrm{MeV}$

আমরা জানি, $1$ কুরি $\left(\mathrm{Ci}\right)=3.7\times {10}^{10}$ decay s ${}^{-1}$ 
উদ্দীপক হতে, ${\mathrm{Bi}}_{83}^{209}$ এর অর্ধায়, $T_{1/2}=25\min =1500s$
$\therefore {\mathrm{Bi}}_{83}^{209}$ এর ক্ষয় ধ্রুবক, $\lambda =\frac{\ln 2}{T_{1/2}}=\frac{\ln 2}{1500}=4.621\times {10}^{-4}{s}^{-1}$ 
পরমাণুর সংখ্যা, $N=$ ?
এখন, $A=\lambda N$

বা, $N=\frac{A}{\lambda }=\frac{.3.7\times {10}^{10}}{4.621\times {10}^{-4}}$

$=8.007\times {10}^{13}$ টি

আবার, 1 টি ${\mathrm{Bi}}_{83}^{209}$ এর ভর = 208.980388 amu

$\therefore 8.007\times {10}^{13}$ টি ${\mathrm{Bi}}_{83}^{209}$ এর ভর

$\begin{array}{cc}& =208.980388\times 8.007\times {10}^{13}\mathrm{amu}\\ & =1.673\times {10}^{16}\mathrm{amu}\end{array}$

সুতরাং, উদ্দীপকে 1 কুরি তেজস্ক্রিয়তা পাওয়ার জন্য ${\mathrm{Bi}}_{83}^{209}$ এর $1.673\times {10}^{16}\mathrm{amu}$ ভরের প্রয়োজন।