সৃজনশীলঃ ‘বৃহস্পতি গ্রহের ভর…’ ২০২৪ – আদর্শ গ্যাস ও গ্যাসের গতিতত্ত্ব, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

স্থির আয়তনের বায়ুর চাপ প্রসারাঙ্ক $3.67\times {10}^{-3}{C}^{-1}$ বলতে বোঝায় স্থির আয়তনে $0oC$ তাপমাত্রার নির্দিষ্ট গ্যাসের ভরের তাপমাত্রা $0oC$ থেকে প্রতি ডিগ্রী সেলসিয়াস বৃদ্ধি করলে ঐ গ্যাসের প্রতি চাপে $3.67\times {10}^{-3}Pa$  চাপের বৃদ্ধি হয়।

দেওয়া আছে,

$R=8.31{\mathrm{Jmol}}^{-1}{K}^{-1}$

অজানা গ্রহের ঘনত্ব, $\rho =40\times {10}^3{\mathrm{kgm}}^{-3}$

অজানা গ্রহের উষ্ণতা, $T=273+327=600K$

$G=6.67\times {10}^{-11}{\mathrm{Nm}}^2{\mathrm{kg}}^{-2}$

ঐ গ্রহের পৃষ্ঠে $O_2$ গ্যাস বিদ্যমান। অর্থাৎ ঐ গ্রহে অক্সিজেনের $rms$ বেগ ঐ গ্রহের মুক্তিবেগের চেয়ে কম।

গ্রহের ব্যাসার্ধ $R$ গ্রহ হলে মুক্তি বেগ, $v_e=\sqrt{\frac{2\mathrm{GM}}{R}}$

আবার, অক্সিজেনের $rms$ বেগ, $C_{\mathrm{rms}}=\sqrt{\frac{3\mathrm{RT}}{M_{O_2}}}$

অক্সিজেনের আণবিক ভর, $M_{O_2}=32\times {10}^{-3}\mathrm{kg}/\mathrm{mol}$

∴ অজানা গ্রহের ন্যূনতম ব্যাসাধ $1.446\times {10}^{5}m$ (Ans.)