সৃজনশীলঃ ‘বর্তনীটিতে বায়ু মাধ্যমে…’ ময়মনসিংহ বোর্ড ২০২২ – স্থির তড়িৎ, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ২য় পত্র (এইচএসসি)

মনে করি, A ও B দুটি বিন্দু। এদের তড়িৎ বিভব যথাক্রমে $V_A$ ও $V_B$ । AB রেখার সাথে তড়িৎক্ষেত্রের প্রাবল্য $\phi$ কোণ উৎপন্ন করেছে। একটি একক ধনচার্জকে B থেকে A তে আনতে সম্পাদিত কাজ।

$W=E\cos \phi \times \mathrm{AB}$ ......... (১)

আবার, বিভব পার্থক্যের সংজ্ঞানুসারে,

$W=V_A-V_B$ ........... (২)

(১) ও (২) হতে,

$V_A-V_B=E\cos \phi AB$ ........ (৩)

এখন, যদি A ও B বিন্দুদ্বয় সমবিভব তল, S এর উপর অবস্থিত হয় তবে $V_A=V_B$ অর্থাৎ $V_A-V_B=0$

সুতরাং, (i) হতে, $E\cos \phi \times \mathrm{AB}=0$

কিন্তু $E\ne 0$ এরং $\mathrm{AB}\ne 0$

$\therefore \cos \phi =0\therefore \phi =\frac{\pi }{2}={90}^{\circ }$

সুতরাং, সমবিভব তলের সাথে তড়িৎ ক্ষেত্রের মধ্যবর্তী কোণ 90° হয়। কারণ সমবিভব তলের ওপর সকল বিন্দুতে বিভব সমান হয়।

এখানে, শূন্যস্থানে পরাবৈদ্যুতিক ধ্রুবক,

${ϵ}_0=8.854\times {10}^{-12}{C}^2{N}^{-1}{m}^{-2}$

ধারকত্ব, $C_1=3\mu F=3\times {10}^{-6}F$

পাতদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব, $d=0.1\mathrm{mm}=1\times {10}^{-4}m$.

$C_1$ ধারকের পাতের ক্ষেত্রফল, $A_1=$ ?

আমরা জানি, $C_1=\frac{E_0{A}_1}{d}$

বা, $A_1=\frac{C_{1}d}{{ϵ}_0}=\frac{3\times {10}^{-6}F\times 1\times {10}^{-4}m}{8.854\times {10}^{-12}{C}^2{N}^{-1}{m}^{-2}}=33.883m^2$

অতএব, উদ্দীপকের $C_1$ ধারকের পাতের ক্ষেত্রফল $33.883m^2$.

এখানে,

$C_1=3\mu F=3\times {10}^{-6}F;$

$C_2=4\mu F=4\times {10}^{-6}F$

$C_3=2\mu F=2\times {10}^{-6}F$

বিভব পার্থক্য, $V=6V$

এখন, $C_1$ ও $C_2$ সমান্তরালে এবং তার সাথে $C_3$ শ্রেণিতে যুক্ত থাকলে তুল্য ধারকত্ব,

$C_{s_1}={(\frac{1}{C_1+C_2}+\frac{1}{C_3})}^{-1}$

$={(\frac{1}{3\times {10}^{-6}F+4\times {10}^{-6}F}+\frac{1}{2\times {10}^{-6}F})}^{-1}$

$\therefore C_{s_1}=1.556\times {10}^{-6}F$

$C_2$ ও $C_3$ সমান্তরালে এবং তার সাথে $C_1$ শ্রেণিতে যুক্ত থাকলে তুল্য ধারকত্ব,

$C_{s_2}={(\frac{1}{C_2+C_3}+\frac{1}{C_1})}^{-1}$

$={(\frac{1}{4\times {10}^{-6}F+2\times {10}^{-6}F}+\frac{1}{3\times {10}^{-6}F})}^{-1}$

$\therefore C_{s_2}=2\times {10}^{-6}F$

$C_1$ ও $C_3$ সমান্তরালে এবং তার সাথে $C_2$ শ্রেণিতে যুক্ত থাকলে তুল্য ধারকত্ব,

$C_{s_3}={(\frac{1}{C_1+C_3}+\frac{1}{C_2})}^{-1}$

$={(\frac{1}{3\times {10}^{-6}F+2\times {10}^{-6}F}+\frac{1}{4\times {10}^{-6}F})}^{-1}$

$\therefore C_{s_3}=2.222\times {10}^{-6}F$

অর্থাৎ, $C_{s_1}<C_{s_2}<C_{s_3}$

আমরা জানি ধারকে সঞ্চিত শক্তি ধারকত্বের সমানুপাতিক সুতরাং ধারকত্ব বেশি হলে সঞ্চিত শক্তি বেশি হবে।

আবার, সঞ্চিত শক্তি, $U=\frac{1}{2}\times C_{s_3}\times V^2$

$=\frac{1}{2}\times 2.222\times {10}^{-6}F\times (6V{)}^2$

$=3.9996\times {10}^{-5}J$

অতএব, উদ্দীপকের $C_2$ এবং $C_3$ ধারকের মধ্যে অবস্থান পরিবর্তন করলে বর্তনীতে সর্বোচ্চ সঞ্চিত শক্তি পাওয়া যাবে।