সৃজনশীলঃ ‘চাঁদকে একটি সুষম…’ ঢাকা রেসিডেনসিয়াল মডেল কলেজ ২০২৫ – মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

পৃথিবীর ভর M, গড় ব্যাসার্ধ R এবং ভূ-পৃষ্ঠের কোনো স্থানের অভিকর্ষজ ত্বরণ g হলে, $g=\frac{\mathrm{GM}}{R^2}$

আবার, ভূ-পৃষ্ঠ থেকে h উচ্চতায় অর্থাৎ পৃথিবীর কেন্দ্র থেকে (R + h) দূরত্বে কোনো স্থানের অভিকর্ষজ ত্বরণ g' হলে, $g^{\prime }=\frac{GM}{(R+h{)}^2}$। এই সমীকরণে G, M ও R এর মান ধ্রুবক হলে এবং h এর মান বাড়তে থাকলে g' এর মান কমতে থাকে। তাই বলা যায়, পৃথিবী পৃষ্ঠ থেকে উপরের দিকে অভিকর্ষজ ত্বরণের মান কমতে থাকে যা $g^{\prime }=\frac{GM}{(R+h{)}^2}$ সূত্র মেনে চলে।

এখানে, চাঁদের পরিধি $10.048\times {10}^6$ m

চাঁদের ব্যাসার্ধ, R হলে আমরা পাই,

$2\pi R=10.048\times {10}^6$

বা, $R=\frac{10.048\times {10}^6}{2\times 3.1416}=1.5992\times {10}^{6}m$

ঘনত্ব, $\rho =1742.3{\mathrm{kgm}}^{-3}$

চাঁদ এর আয়তন,

$V=\frac{4}{3}\pi R^3$

$=\frac{4}{3}\times 3.1416\times {(1.5992\times {10}^{6}m)}^3$

$=1.7132\times {10}^{19}{m}^3$

চাঁদের ভর,

$M=\rho V=1742.3\times 1.7132\times {10}^{19}$

$=2.9849\times {10}^{22}\mathrm{kg}$

ধরি, কৃত্রিম উপগ্রহটি চাঁদের পৃষ্ঠ হতে । উচ্চতায় অবস্থিত।

$\therefore$ চাঁদের কেন্দ্র হতে মোট দূরত্ব, $(R+h)=2\times {10}^{6}m$

মহাকর্ষীয় ধ্রুবক, G $=6.673\times {10}^{-11}{\mathrm{Nm}}^2{\mathrm{kg}}^{-2}$

কৃত্রিম উপগ্রহের রৈখিক বেগ, v=?

আমরা জানি,

$v=\sqrt{\frac{GM}{R+h}}=\sqrt{\frac{6.673\times {10}^{-11}\times 2.9849\times {10}^{22}}{2\times {10}^6}}$

$=997.95m{s}^{-1}$

অতএব, কৃত্রিম উপগ্রহের রৈখিক বেগ $997.95m{s}^{-1}$

'গ' নং হতে পাই, চাঁদের ব্যাসার্ধ, $R=1.5992\times {10}^{6}m$

চাঁদের ভর, M $=2.9849\times {10}^{22}\mathrm{kg}$

মহাকর্ষীয় ধ্রুবক, $G=6.673\times {10}^{-11}{\mathrm{Nm}}^2{\mathrm{kg}}^{-2}$

চাঁদের মুক্তি বেগ, $v_e=$ ?

আমরা জানি,

$v_e=\sqrt{\frac{2\mathrm{GM}}{R}}$

$=\sqrt{\frac{2\times 6.673\times {10}^{-11}\times 2.9849\times {10}^{22}}{1.5992\times {10}^6}}$

$=1578.3m{s}^{-1}=1.5783\mathrm{km}{s}^{-1}$

কিন্তু কৃত্রিম উপগ্রহের নিক্ষেপণ বেগ $1.5783\mathrm{km}{s}^{-1}$

যেহেতু নিক্ষেপণ বেগ মুক্তি বেগের চেয়ে বেশি তাই উপগ্রহটি চাঁদে ফিরে আসবে না।