সৃজনশীলঃ ‘চাঁদকে একটি সুষম…’ ময়মনসিংহ গার্লস ক্যাডেট কলেজ ২০২৬ – মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

কোনো গ্রহের ভর, M এবং ব্যাসার্ধ, R হলে ঐ গ্রহের মুক্তিবেগের মান, $v_e=\sqrt{\frac{2GM}{R}}$ হয়। সূর্যের প্রতিটি গ্রহের ভর ও ব্যাসার্ধের মান ভিন্ন ভিন্ন। মুক্তিবেগ যেহেতু ভর ও ব্যাসার্ধের উপর নির্ভর করে তাই সূর্যের প্রতিটি গ্রহের মুক্তিবেগের মান ভিন্ন হবে। তাই বলা যায় সূর্যের সকল গ্রহে মুক্তিবেগের মান সমান নয়।

এখানে, চাদেঁর পরিধি $10.048\times {10}^{6}m$

চাদেঁর ব্যর্সাধ, R হলে,

আমরা জানি,

$2\pi R=10.048\times {10}^6$

বা, $R=\frac{10.048\times {10}^6}{2\times 3.1416}$

$\therefore R=1.5992\times {10}^6$

এখন ঘনত্ব, P = 1742.3 kgm^–3

∴ চাঁদের এর আয়তন,

$\begin{array}{cc}& u=\frac{4}{3}\pi R^3\\ =& \frac{4}{3}3.1416\times (1.599\times \\ =& 1.7132\times {10}^{19}{m}^3\end{array}$

∴ চাঁদের ভর, M = Pv

$\begin{array}{cc}& M=\mathrm{Pv}\\ =& 1742.3{\mathrm{kgm}}^{-3}\times 1.7132\times {10}^9{m}^3\\ =& 2.9849\times {10}^{22}\mathrm{kg}\end{array}$

ধরি, কৃত্রিম উপগ্রহটি চাঁদের পৃষ্ঠ হতে h উচ্চতায় অবস্থিত।

∴ চাঁদের কেন্দ্র হতে মোট দূরত্ব $(R+h)=2\times {10}^{6}m$ 

মহাকর্ষীয় ধ্রুবক ,  $G=6.673\times {10}^{-11}{\mathrm{Nm}}^2{\mathrm{kg}}^{-2}$

আমরা জানি,

$\begin{array}{cc}& V=\sqrt{\frac{GM}{R+h}}\\ & =\sqrt{\frac{6.673\times {10}^{-11}\times 2.9849\times {10}^{22}}{2\times {10}^6}}\\ & =997.95{\mathrm{ms}}^{-1}\end{array}$

অতএব, কৃত্রিম উপগ্রহের রৈখিক বেগ- 997.95 ms^–1

‘গ’ হতে পাই, চাদেঁর ব্যার্সাধ, R = 1.5992 × 10⁶ m

চাঁদের ভর, M = 2.9849 × 10²²kg

চাদেঁর মুক্তি বেগ, V_e = ? 

আমরা জানি,

$\mathrm{Ve}=\sqrt{\frac{2GM}{R}}=\sqrt{\frac{26.673\times {10}^{-11}\times 2.9849\times {10}^{22}}{1.5992\times {10}^6}}$

 বা, $\mathrm{Ve}=1578.3{\mathrm{ms}}^{-1}$

$\therefore \mathrm{Ve}=1.5783{\mathrm{kms}}^{-1}$

কিন্তু কৃত্রিম উপগ্রহের নিক্ষেপণ বেগ 1.7538kms^–1

যেহেতু নিক্ষেপন বেগ মুক্তির বেগের চেয়ে বেশি তাই উপগ্রহটি চাঁদে ফিরে আসবে না।