সৃজনশীলঃ ‘…’ চট্টগ্রাম বোর্ড ২০২১ – সরলরেখা, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ১ম পত্র (এইচএসসি)

এখানে, $\mathrm{AB}$ রেখার সমীকরণ, $2x-y+7=0\dots .$ ........(i)

বা$\text{ বা, }y=2x+7$

$\therefore \mathrm{AB}$ রেখার ঢাল $=2$

$\therefore \mathrm{AB}$ রেখার সাথে লম্ব রেখার ঢাল $=\frac{-1}{2}$

এখন $(3,1)$ বিন্দুগামী এবং $\frac{-1}{2}$ ঢালবিশিষ্ট রেখার সমীকরণ,

$y-1=\frac{-1}{2}(x-3)$

বা, $2y-2=-x+3$

বা, $x+2y-5=0$ ........... (ii)

এখন, (i) ও (ii) নং রেখার ছেদবিন্দুই হবে নির্ণেয় পাদবিন্দুর স্থানাঙ্ক।

(i) $\times 2\Rightarrow 4x-2y+14=0$

(ii) $\underset{―}{\Rightarrow x+2y-5=0}$

যোগ করে, $5x+9=0$

বা, $x=\frac{-9}{5}$

(ii) নং এ $x=\frac{-9}{5}$ বসিয়ে পাই,

$\frac{-9}{5}+2y-5=0$

বা,$2y=5+\frac{9}{5}$

বা,$2y=\frac{34}{5}$

$\therefore y=\frac{17}{5}$

$\therefore$ (i) নং ও (ii) নং এর ছেদবিন্দু অর্থাৎ পাদবিন্দু $(\frac{-9}{5},\frac{17}{5})$

নির্ণেয় পাদবিন্দুর স্থানাঙ্ক $(\frac{-9}{5},\frac{17}{5})$.

এখানে, $\mathrm{AB}$ রেখার সমীকরণ, $2x-y+7=0$

$\therefore AB$ রেখার ঢাল, $m_1=2$ বা,$y=2x+7..........\left(i\right)$

ধরি, $(-1,2)$ বিন্দুগামী রেখা, $y-2=m(x+1)...........\left(ii\right)$

যেখানে, ঢাল $=m$

(i) ও (ii) এর মধ্যবর্তী কোণ ${45}^{\circ }$ হলে,

$\tan {45}^{\circ }=\pm \frac{m-m_1}{1+m\cdot m_1}$

বা, $1=\pm \frac{m-2}{1+2m}$

বা, $1+2m=\pm (m-2)$

(+) চিহ্ন নিয়ে পাই, $1+2m=m-2$

বা, $2m-m=-2-1$

বা, $m=-3$

(-) চিহ্ন নিয়ে পাই, $1+2m=-m+2$

বা, $2m+m=2-1$

বা, $3m=1$

$\therefore m=\frac{1}{3}$

(ii) নং এ $m$ এর মান বসিয়ে পাই,