সৃজনশীলঃ ‘…’ চট্টগ্রাম বোর্ড ২০২২ – বৃত্ত, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ১ম পত্র (এইচএসসি)

ও$P(2,1)ও\left(3Q\right(-6,5)$ বিন্দুদ্বয়কে ব্যাসের প্রন্তবিন্দু A ধরে বৃত্তের সমীকরণ,

$(x-2)(x+6)+(y-1)(y-5)=0$

$\Rightarrow x^2+6x-2x-12+y^2-5y-y+5=0$

$\Rightarrow x^2+y^2+4x-6y-12+5=0$

$\Rightarrow x^2+y^2+4x-6y-7=0$

$\Rightarrow x^2+y^2+2\cdot \left(2\right)x+2(-3)y+(-7)=0$

বৃত্তটিকে বৃত্তের সাধারন সমীকরন $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ এর সাথে তুলনা করে পাই

$x$ - অক্ষ খন্ডিত অংশ $=2\sqrt{g^2-c}=2\sqrt{2^2-(-7)}$

$=2\sqrt{11}$ একক

$y$ - অক্ষর খন্ডিত অংশ $==2\sqrt{t^2-c}=2\sqrt{(-3{)}^2+7}$

$=8$ একক

ধরি, বৃত্তের সমীকরণ

$x^2+y^2+2gx+2fy+c=0.........\left(i\right)$

A $(3,0)$ ও B $(5,2)$ বিন্দুগামী হওয়ার, বিন্দুদ্বয় দ্বারা সিদ্ধ হবে,

$3^2+0+2g\times 3+0+c=0$

$\Rightarrow 9+6g+c=0$

$\Rightarrow 6g+c=-9-$ ..... (ii)

$x$ অক্ষ স্পর্শ করায় $g^2=C$

$\therefore$ (ii) নং থেকে $g^2+6y+9=0$

$\begin{array}{cc}& g^2+2\cdot g\cdot 3+3^2=0\\ & (g+3{)}^2=0\\ & \therefore g=-3\\ & \therefore c=g^2=9\end{array}$

$B(5,2)$ দ্বারা সিদ্ধ করে পাই,

$5^2+2^2+2\times g\times 5+2\times f\times 2+c=0$

$\Rightarrow 25+y+10x-3+4\times f+9=0$

$29-30+9+4f=0$$4f=-8$

$f=-2$

$g,f$ ও c এর মান (i) নং এ বসিয়ে,

$x^2+y^2-6x-4y+9=0$

বৃত্তটির কেন্দ্র $=(-g,-f)=(3,2)$

ব্যাসার্ধ $=\sqrt{g^2+t^2-c}=\sqrt{3^2+2^2-9}=2$ একক

ধরি, মূলবিন্দুগামী রেখার সমীকরন,

y=m x .......... (iii)

$y-\mathrm{mx}=0$ যেখানে $m$ হলো ঢাল স্পর্শক থেকে বৃত্তের কেন্দ্রের লম্ব দূরত্ব বৃত্তের ব্যাসার্ধ এর সমান,

$\therefore$শর্তমতে,

$\begin{array}{cc}& \frac{|2-3m|}{\sqrt{1^2+(-m{)}^2}}=2\\ & \frac{2-3m}{\sqrt{1+m^2}}=\pm 2\\ & 2-3m=\pm 2\sqrt{1+m^2}\end{array}$

$\begin{array}{cc}& (2-3m{)}^2={(+2\sqrt{1+m^2})}^2\\ & 4+9m^2-12m=4(1+m^2)\\ & 4+9m^2-12m=44+4m^2\\ & 5m^2-12m=0\\ & \Rightarrow m(5m-12)=0\\ & m=0,\frac{12}{5}\end{array}$

m এর মান (iii) নং এ বসিয়ে পাই,

$y-0=0$

$\Rightarrow y=0$ {(Ans)

$y-\frac{12}{5}x=0$

$5y-12x=0$Ans

$(Or$12 x-5 y=0)$