সৃজনশীলঃ ‘…’ চট্টগ্রাম কলেজ ২০২৪ – সরলরেখা, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ১ম পত্র (এইচএসসি)

$\mathrm{OABC}$সামান্তরিকের $B$বিন্দুর স্থানাঙ্ক $(3,2)$ C বিন্দুর স্থানাঙ্ক $(1,2)$

$\therefore \mathrm{BC}=\sqrt{(3-1{)}^2+(2-2{)}^2}$একক

$=\sqrt{2^2+0}$একক = 2 একক

$\mathrm{OA}\Vert \mathrm{BC}$হওয়ায়, $\mathrm{OA}=\mathrm{BC}=2$ একক

$x$অক্ষের উপর $A$বিন্দুর কোটি, $y=0$

$\therefore A$বিন্দুর স্থানাঙ্ক$(2,0)$

সুতরাং, $\mathrm{AC}$কর্ণের সমীকরণ, $\frac{x-2}{2-1}=\frac{y-0}{0-2}$

বা, $\frac{x-2}{1}=\frac{y}{-2}$

বা, $2x-4=-y$

$\therefore 2x+y-4=0$

নির্ণেয় সমীকরণ, $2x+y-4=0$.

এখানে, $A(2,0)$ ['খ' হতে প্রাপ্ত]

$B(3,2)$

$D(1,1)$

$\mathrm{AB}$রেখার সমীকরণ, $\frac{x-2}{2-3}=\frac{y-0}{0-2}$

বা, $\frac{x-2}{-1}=\frac{y}{-2}$

বা, $2x-4=y$

$\therefore 2x-y-4=0....\left(1\right)$

BD রেখার সমীকরণ, $\frac{x-3}{3-1}=\frac{y-2}{2-1}$

বা, $\frac{x-3}{2}=\frac{y-2}{1}$

বা, $x-3=2y-4$

বা, $x-2y+1=0....\left(2\right)$

(1) ও (2)নং রেখাদ্বয়ের $a_1{a}_2+b_1{b}_2=2\times 1+(-1)(-2)=2+2=4>0$

$\therefore$ (1) ও (2)নং রেখাদ্বয়ের অন্তর্গত সূক্ষ্মকোণকে সমদ্বিখণ্ডকের সমীকরণ,

$\frac{2x-y-4}{\sqrt{2^2+(-1{)}^2}}=-\frac{x-2y+1}{\sqrt{1^2+(-2{)}^2}}$

বা, $\frac{2x-y-4}{\sqrt{4+1}}=-\frac{x-2y+1}{\sqrt{1+4}}$

বা, $2x-y-4=-(x-2y+1)$

বা, $2x-y-4+x-2y+1=0$

বা, $3x-3y-3=0$

বা, $3(x-y-1)=0$

$\therefore x-y-1=0$

নির্ণেয় সমীকরণ, $x-y-1=0$.